Форум     Математика         Неравенство
	Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме << Назад Вперед >> Одна страница Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

Guest Новичок Пожалуйста, подскажите какими методами доказать следующие неравенства: 1. ln[(x+y)/(2xy)] >= (x+y)/(4xy) - 1/(x+y), x >1, y >1. 2. e + 1/e - (ln^e(x))/x >= xlnx, x E [1,e]. Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 10 нояб. 2007 23:28 | IP Guest Новичок Народ подскажите хотя бы литературу с примерами, пожалуйста!!! Препод сказал: "Используйте производную..."; ну и использую, а дальше у меня ничего не получается, может надо воспользоваться какими-то известными неравенствами? Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 11 нояб. 2007 20:02 | IP MEHT Долгожитель Первое неравенство записано неправильно. Наверно следует так ln[(x+y)/(2xy)] <= (x+y)/(4xy) - 1/(x+y), x >1, y >1. Тогда, переписав его в виде ln[(x+y)/(2xy)] - (x+y)/(4xy) + 1/(x+y) <= 0, обозначаете левую часть как f(x) = ln[(x+y)/(2xy)] - (x+y)/(4xy) + 1/(x+y), где y - параметр. Теперь, подставляя сюда x=1 при y=1 получаете f=0, т.е. проверяете справедливость неравенства в точке x=1, y=1. Для доказательства неравенства f(x) <= 0 можно показать, что эта функция монотонна (убывает) на x>1 для любого y>1. Для этого ищите производную от f(x), приравниваете её к нулю, находите экстремумы. Далее записываете интервалы её монотонности и проверяете, что на x>1 (для любого y>1) функция действительно убывает. Второе неравенство доказывается аналогично. Записываете его в виде e + 1/e - [(ln^e(x))/x - xlnx] >= 0 или f(x) >= 0, где f(x) = e + 1/e - [(ln^e(x))/x - xlnx]. Проверяте справедливость этого неравенства на концах заданного интервала, т.е. что f(0) >= 0 и f(e) >= 0. Теперь ищите производную f'(x) и доказываете, что на заданном интервале она не меняет знака, т.е. по сути дела доказываете монотонность f(x) на x E [1,e]. Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 13 нояб. 2007 13:23 | IP MEHT Долгожитель Вообще же, основная тема по неравенствам здесь: Неравенства Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 13 нояб. 2007 13:24 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме << Назад Вперед >> Одна страница Перейти к --   О сайте Замечания и предложения --   Тематические Информационные технологии Книги и решебники Математика Физика Экономика

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com