Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Планиметрические задачи
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Guest



Новичок

Вот одна из задач:

Продолжения медиан АМ и ВК треугольника АВС пересекают описанную около него окружность в точках E и F соответственно, причём АЕ:АМ=2:1, BF:BK=3:2. Найти углы треугольника АВС.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 13 окт. 2007 23:42 | IP
bekas


Долгожитель

Как легко заметить, из соотношения AE/AM = 2/1 следует AM = ME.
Предположим, что центр O описанной окружности не совпадает с
точкой M. Соединим центр O с точкой M и воспользуемся очевидным
фактом, что диаметр окружности, проходящей через середину любой
хорды, перпендикулярен этой хорде. В нашем случае OM перпендикулярно
BC и одновременно OM перпендикулярно AE. Но такое невозможно
в силу постулата о параллельных прямых, поэтому делаем вывод,
что центр описанной окружности совпадает с точкой M. Следовательно,
треугольник BAC - прямоугольный и один угол BAC уже определен
и равен 90 градусов.

Из соотношения BF/BK = 3/2 следует BK = 2FK. Пусть FK = x, BK = 2x,
AK = KC = y. По свойству пересекающихся хорд 2x*x = y * y,
откуда y = x*sqrt(2). По теореме Пифагора для треугольника BAK
получаем AB = sqrt(4x*x - y*y) = x*sqrt(2), т.е. AB = AK = KC.
Таким образом, у прямоугольного треугольника BAC катет AC в два
раза больше катета AB и тогда угол BAC = arctg(1/2),
угол ABC = arctg(2).


-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 18 окт. 2007 14:47 | IP
Guest



Новичок

СПАСИБО!

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 18 окт. 2007 17:07 | IP
Guest



Новичок


Цитата: Guest написал 18 окт. 2007 17:07
СПАСИБО!


Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 20 окт. 2007 0:05 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com