Guest
Новичок
|
    
помогите найти уравнение касательной к поверхности x^3y^2z - xz^2 + 2z = 9 в точках (1, -2, 3)
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 23 сен. 2007 0:57 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Нормалый вектор к заданной поверхности в точке M(x0,y0,z0) задаёт величина N=grad(x^3y^2z - xz^2 + 2z) взятая в этой точке. Распишу:
N = grad[(x^3)*(y^2)*z - x*(z^2) + 2*z] = [3*(x^2)*(y^2)*z - z^2]*ex +
+ [2*(x^3)*y*z]*ey + [(x^3)*(y^2) - 2*x*z + 2]*ez;
в точке М(1, -2, 3) имеем
N = 27*ex - 12*ey + 0*ez = 3*(9*ex - 4*ey).
В качестве нормального вектора можно взять N = 9*ex - 4*ey.
Направление нормального вектора касательной плоскости должно совпадать с направлением норм. вектора поверхности в точке М, следовательно уравнение плоскости будет иметь вид
9*x - 4*y + d = 0.
Величина d находится из условия, что М принадлежит этой плоскости.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 23 сен. 2007 9:31 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
большое спасибо
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 23 сен. 2007 10:04 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Хотя подождите... видимо имеется ввиду другое...
Я подразумевал что (1, -2, 3) - координаты одной точки поверхности.
У Вас же говорится о "точках (1, -2, 3)".
К тому же подразумевая под (1, -2, 3) точку заданной поверхности, правая часть уравнения поверхности не может быть равна 9. Уточните условие задачи.
---
упс... прошу прощения, ошибся...
Точка (1, -2, 3) принадлежит поверхности. Всё верно.
(Сообщение отредактировал MEHT 23 сен. 2007 10:23)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 23 сен. 2007 10:14 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
=))) еще раз большое спасибо
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 23 сен. 2007 11:01 | IP
|
|
|
Форум
Касательная плоскость
