Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Касательная плоскость
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Guest



Новичок

помогите найти уравнение касательной к поверхности x^3y^2z - xz^2 + 2z = 9 в точках (1, -2, 3)

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 23 сен. 2007 0:57 | IP
MEHT



Долгожитель

Нормалый вектор к заданной поверхности в точке M(x0,y0,z0) задаёт величина N=grad(x^3y^2z - xz^2 + 2z) взятая в этой точке. Распишу:

N = grad[(x^3)*(y^2)*z - x*(z^2) + 2*z] = [3*(x^2)*(y^2)*z - z^2]*ex +
+ [2*(x^3)*y*z]*ey + [(x^3)*(y^2) - 2*x*z + 2]*ez;

в точке М(1, -2, 3) имеем

N = 27*ex - 12*ey + 0*ez = 3*(9*ex - 4*ey).

В качестве нормального вектора можно взять N = 9*ex - 4*ey.

Направление нормального вектора касательной плоскости должно совпадать с направлением норм. вектора поверхности в точке М, следовательно уравнение плоскости будет иметь вид

9*x - 4*y + d = 0.

Величина d находится из условия, что М принадлежит этой плоскости.

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 23 сен. 2007 9:31 | IP
Guest



Новичок

большое спасибо

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 23 сен. 2007 10:04 | IP
MEHT



Долгожитель

Хотя подождите... видимо имеется ввиду другое...
Я подразумевал что (1, -2, 3) - координаты одной точки поверхности.
У Вас же говорится о "точках (1, -2, 3)".
К тому же подразумевая под (1, -2, 3) точку заданной поверхности, правая часть уравнения поверхности не может быть равна 9. Уточните условие задачи.
---
упс... прошу прощения, ошибся...
Точка (1, -2, 3) принадлежит поверхности. Всё верно.


(Сообщение отредактировал MEHT 23 сен. 2007 10:23)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 23 сен. 2007 10:14 | IP
Guest



Новичок

=))) еще раз большое спасибо

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 23 сен. 2007 11:01 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com