Guest
Новичок
|
    
Здравствуйте!
Я пытаюсь решить задачу трансформирования снимков с помощью полиномов. У меня есть две пары координат: начальные (х, у) и конечные (U, V). Они связаны уравнениями:
Us = a0 + a1* xs + a2* ys + a3* xs* ys + a4* xs ^2 + …+ ak * y ^ n.
Vs = b0 + b1* xs + b2* ys + b3* xs* ys + b4* xs ^2 + …+ bk * y ^ n.
s – количество точек, k – количество коэффициентов полинома.
k = (n + 1)(n + 2)/2, n – степень полинома
Мне нужно найти коэффициенты a и b. Число уравнений больше числа неизвестных. Хочу решить с помощью матриц, но для этого нужно привести матрицу с (x, y) к квадратному виду. То есть уравнения должны быть нормальными. Это делается с помощью метода наименьших квадратов, но все что я нашла касалось уравнения с одной переменной (х).
Подскажите, пожалуйста, как решить эти уравнения.
Заранее большое спасибо.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 6 июля 2007 11:06 | IP
|
|
Kellog
Начинающий
|
Попробуйте домножить Вашу СЛАУ с прямоугольной матрицей на транспонированну.
Тогда получится СЛАУ с квадратной матрицей, решение которой является псевдорешением исходной СЛАУ с прямоугольной матрицей.
SUMM{1,..,N}(X_i*(F_i,F_m))=(B,F_m), m=1,...,N
X_i - вектор-столбец псевдо-решения,
F_i - ветор-столбец, включающий в себя элементы i-го столбца,
F_m - //-//-//-//-//-//-// . .............. m-го столбца
(F_i,F_m) - их скалярное произведение,
(B,F_m) - скалярное произведение вектора свободного члена, на вектор F_m.
(Сообщение отредактировал Kellog 7 июля 2007 12:55)
|
Всего сообщений: 79 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 6 июля 2007 22:43 | IP
|
|
|
Форум
Полиномиальное преобразование
