ILuha
Новичок
|
       
Уважаемые участники форума, помогите ,пожалуйста, разобраться с задачей!
Несложная , как мне кажется, задача на системы массового обслуживания. Стандартные методы и ходы решения не проходят,но возможно, я просто не до конца что-то понимаю. Изложу задачу и подробно ход моего решения. Вопрос сформулирован в конце.
Источник - (Свешников гл 39, задача 23*)
В мастерскую ,где сидят 2 сапожника поступает поток заявок с интенсивностью L,
среднее время обслуживание клиента mu. Найти вероятность того, что клиента обслужат не более , чем через время T.
Ход решения.
Система - это двухканальная СМО с неограниченной очередью (так как про нее в условиях не сказано, то разумно полагать ,что она есть). Для решения нужн знать распределение tобсл времени обслуживания,чтобы найти P( tобсл < T).
Полагаем, что время обслуживания сапожником клиента распределено как Э(mu).
Но время обслуживания tобсл клиента системой будет отличатся от этого времени, так как есть очередь.
Обозначим состояния системы:
(0)-(1)-(2)-(3)-...-(n)-...
(0) - очредь пуста, два мастера свободны
(1) - очредь пуста, один мастер свободен
(2)- дина очереди = 0, мастера заняты
(3)- дина очереди = 1, мастера заняты
(4)- дина очереди = 2, мастера заняты
...
Время обслуживания tобсл - это случайная величина, которая будет зависеть от длины очереди и занятости системы. Обозначим время работы мастера как tm (это случайная величина). Будем обозначать за tm1, tm2, tm3,..... - случайные величины, распределенные так же ,как время работы мастера.
Действительно, рассмотрим возможные варианты:
1) система в состоянии (0) , tобсл = tm1
2) система в состоянии (1) , tобсл = tm1
3) система в состоянии (2) , tобсл = tm1 + tm2. То есть ждем, пока любой из мастеров освоюодтся, а потом обслуживаемся сами
4) система в состоянии (3) , tобсл = tm1 + tm2+tm3. Ждем, пока обслужат клиента перед нами, а потом обслуживаемся сами
....
5) система в состоянии (n) , tобсл = tm1 + tm2+tm3 + ...+ tmn. Ждем, пока обслужат клиентов перед нами, а потом обслуживаемся сами
Итак, вопрос, как получить закон распределения для tосбл?
Учитывать здесь надо такие факты:
-Время обслуживания зависит от длины очереди
-Очередь бесконечна
-Как учесть тот факт, что есть состояния (0) (1) с одинаковым временем обслуживания.
Параметры системы можно считать известными (такие как стационарные вероятности) они легко находятся из уравнений Колмогорова.
Буду благодарен за любые советы по решению.
|
Форум
Необычная задача по Системам Массового Обслуживания
