Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Помогите сосчитать площадь сектора
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Guest



Новичок

Всем привет!

что-то я запутался

Веду численный расчет, нужно в процессе брать площадь малого сектора в сферических координатах. приращение тета и фи знаем, радиус (он как раз меняется) знаем.

как посчитать площадь сектора?

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 28 июня 2007 12:05 | IP
MEHT



Долгожитель

Элемент площади сектора есть

dS = (1/2)*r*|dr|,

где |dr| есть элемент дуги, в сферических координатах даётся формулой

|dr| = sqrt[ (dr)^2 + (r^2) * (d«тета»)^2 + (r^2) * (sin^2«тета») * (d«фи»)^2 ].


(Сообщение отредактировал MEHT 29 июня 2007 1:49)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 29 июня 2007 1:48 | IP
Guest



Новичок

МЕНТ,

Большое спасибо за ответ! Не могли бы Вы пояснить из каких соображений получили эти выражения, или дать ссылки?

Заранее спасибо!

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 июня 2007 9:40 | IP
MEHT



Долгожитель

Ну с площадью надеюсь понятно: площадь малого сектора, упирающегося на малую дугу |dr| будет мало отличатся от площади равнобедренного треугольника с высотой r и основанием равным |dr|. Откуда и равенство
dS = (1/2)*r*|dr|.

Теперь про элемент дуги. В прямоугольных декартовых координатах линейная часть приращения (дифференциал) радиус-вектора есть

dr = (dx)*ex + (dy)*ey + (dz)*ez,

где
ex, ey, ez - координатные орты.

Элемент дуги (или модуль приращения радиус-вектора) даётся квадратным корнем из квадрата дифференциала

(dr)^2 = |dr|^2 = (dx)^2 + (dy)^2 + (dz)^2

Всё это для декартовых координат.
Но нужно выразить |dr|^2 в сферических.
Формулы перехода к сферическим координатам имеют вид

x = r * sin(«тета») * cos(«фи»),
y = r * sin(«тета») * sin(«фи»),
z = r * cos(«тета»).

Откуда выражаем соответствующие дифференциалы

dx = (dr)*sin(«тета»)*cos(«фи») + r*cos(«тета»)*(d«тета»)*cos(«фи») -
- r*sin(«тета»)*sin(«фи»)*(d«фи»),

dy = (dr)*sin(«тета»)*sin(«фи») + r*cos(«тета»)*(d«тета»)*sin(«фи») +
+ r*sin(«тета»)*cos(«фи»)*(d«фи»),

dz = (dr)*cos(«тета») - r*sin(«тета»)*(d«тета»).

Составляя из этих выражений величину

(dx)^2 + (dy)^2 + (dz)^2

после всех элементарных преобразований получаете

(dr)^2 + (r^2) * (d«тета»)^2 + (r^2) * (sin^2«тета») * (d«фи»)^2

откуда вытекает формула, написанная в моём предыдущем посте.


(Сообщение отредактировал MEHT 29 июня 2007 19:21)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 29 июня 2007 16:15 | IP
Guest



Новичок

спасибо!!

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 1 июля 2007 12:56 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com