Guest
Новичок
|
    
Всем привет!
что-то я запутался 
Веду численный расчет, нужно в процессе брать площадь малого сектора в сферических координатах. приращение тета и фи знаем, радиус (он как раз меняется) знаем.
как посчитать площадь сектора?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 28 июня 2007 12:05 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Элемент площади сектора есть
dS = (1/2)*r*|dr|,
где |dr| есть элемент дуги, в сферических координатах даётся формулой
|dr| = sqrt[ (dr)^2 + (r^2) * (d«тета»)^2 + (r^2) * (sin^2«тета») * (d«фи»)^2 ].
(Сообщение отредактировал MEHT 29 июня 2007 1:49)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 29 июня 2007 1:48 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
МЕНТ,
Большое спасибо за ответ! Не могли бы Вы пояснить из каких соображений получили эти выражения, или дать ссылки?
Заранее спасибо!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 29 июня 2007 9:40 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Ну с площадью надеюсь понятно: площадь малого сектора, упирающегося на малую дугу |dr| будет мало отличатся от площади равнобедренного треугольника с высотой r и основанием равным |dr|. Откуда и равенство
dS = (1/2)*r*|dr|.
Теперь про элемент дуги. В прямоугольных декартовых координатах линейная часть приращения (дифференциал) радиус-вектора есть
dr = (dx)*ex + (dy)*ey + (dz)*ez,
где
ex, ey, ez - координатные орты.
Элемент дуги (или модуль приращения радиус-вектора) даётся квадратным корнем из квадрата дифференциала
(dr)^2 = |dr|^2 = (dx)^2 + (dy)^2 + (dz)^2
Всё это для декартовых координат.
Но нужно выразить |dr|^2 в сферических.
Формулы перехода к сферическим координатам имеют вид
x = r * sin(«тета») * cos(«фи»),
y = r * sin(«тета») * sin(«фи»),
z = r * cos(«тета»).
Откуда выражаем соответствующие дифференциалы
dx = (dr)*sin(«тета»)*cos(«фи») + r*cos(«тета»)*(d«тета»)*cos(«фи») -
- r*sin(«тета»)*sin(«фи»)*(d«фи»),
dy = (dr)*sin(«тета»)*sin(«фи») + r*cos(«тета»)*(d«тета»)*sin(«фи») +
+ r*sin(«тета»)*cos(«фи»)*(d«фи»),
dz = (dr)*cos(«тета») - r*sin(«тета»)*(d«тета»).
Составляя из этих выражений величину
(dx)^2 + (dy)^2 + (dz)^2
после всех элементарных преобразований получаете
(dr)^2 + (r^2) * (d«тета»)^2 + (r^2) * (sin^2«тета») * (d«фи»)^2
откуда вытекает формула, написанная в моём предыдущем посте.
(Сообщение отредактировал MEHT 29 июня 2007 19:21)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 29 июня 2007 16:15 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
спасибо!!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 1 июля 2007 12:56 | IP
|
|
|
Форум
Помогите сосчитать площадь сектора
