Frez
Удален
|
   
Здравствуйте, вчера мне задали вот такую задачку, и наши мнения разделились на 2 фронта.
-----------------------
Имеется ящик с 50-ю белыми и 50-ю черными шарами. Villian не глядя тащит шар и, никому не показывая, кладет его себе в карман.
Далее еще 49 человек, не глядя, вытаскивают по шару и выкладывают их на стол. На столе оказалось 49 белых шаров (в ящике осталось 50).
Вопрос: какова вероятность, что в кармане у Villian-а находится белый шар?
-----------------------
Одни (включая меня) считают, что вероятность 1\2, другие же что 1\51.
Кто из нас прав? Желательно с объяснением. Заранее большое спасибо.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 апр. 2007 23:20 | IP
|
|
Frez
Удален
|
вот некоторые из рассуждений сторонников второй версии:
Есть две гипотезы. Либо у товарища черный шарик (Г1) либо белый (Г2). Есть событие (А) - 49 человек вытащили белые шарики.
Тоесть возможно два варианта. Villian тащит черный шарик и остальные вытаскивают шары при условии что один черный уже изъят. Второй вариант - наш товарищ тащит белый шар и остальные вытаскивают шары при условии что один белый изъят. Дальше используется формула Бэйеса.
А можно рассуждать очень просто. допустим у нас есть 100-разрядное бинарное число состоящее из 50 нулей стоящих сначала 50 едениц стоящих после них. Событие, вероятность которого надо определить состоит в том, что Виллиам тыкает в разряд с нулем, а потом еще 49 учасников одновременно тыкают в 49 последовательных разрядов с нулями. Или наоборот сначала тыкают 49 учасников а потом Виллиам. Несложно представить в уме, что это будет 1/51 - вероятность пересечения двух событий A и Г2
И с помощью применения теоремы Байеса и с помощью таких интуитивных рассуждений получается шанс в ~1,96%
Я придерживаюсь мнения, что по теории вероятности, вытащить белый шар из 50 белых, 50 черных это 1\2, т.е. 50%, а остальная часть не имеет отношения к результату ответа.
(Сообщение отредактировал Frez 6 апр. 2007 23:34)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 апр. 2007 23:29 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Вероятность обнаружить шар в кармане у Villian-а будет равна 1/51, а не 1/2.
В начале, когда ещё только вытащен первый шар, вероятность его обнаружения разумеется будет равной 1/2.
Однако остальные вышеописанные события будут изменять эту вероятность, т.е. при вытаскивание 49 белых шаров скажется на последующую вероятность обнаружения шара в кармане у Villian-а.
Для наглядности того, что вероятность все же менятеся, представьте на секунду, что
Далее еще 50 человек, не глядя, вытаскивают по шару и выкладывают их на стол. На столе оказалось 50 белых шаров (в ящике осталось 49).
Тогда очевидно, что в кармане у Villian-а может находиться только черный шар, следовательно, вероятность обнаружения белого шара равна нулю, а вовсе не 1/2.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 7 апр. 2007 1:56 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Основная тема для решения задач по теории вероятностей тут:
Теория вероятностей
Эта же тема подлежит закрытию.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 7 апр. 2007 2:00 | IP
|
|
|
Форум
Помогите прийти к общему мнению
