Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Помогите прийти к общему мнению
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Frez


Удален

Здравствуйте, вчера мне задали вот такую задачку, и наши мнения разделились на 2 фронта.
-----------------------
Имеется ящик с 50-ю белыми и 50-ю черными шарами. Villian не глядя тащит шар и, никому не показывая, кладет его себе в карман.
Далее еще 49 человек, не глядя, вытаскивают по шару и выкладывают их на стол. На столе оказалось 49 белых шаров (в ящике осталось 50).
Вопрос: какова вероятность, что в кармане у Villian-а находится белый шар?
-----------------------
Одни (включая меня) считают, что вероятность 1\2, другие же что 1\51.
Кто из нас прав? Желательно с объяснением. Заранее большое спасибо.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 апр. 2007 23:20 | IP
Frez


Удален

вот некоторые из рассуждений сторонников второй версии:

Есть две гипотезы. Либо у товарища черный шарик (Г1) либо белый (Г2). Есть событие (А) - 49 человек вытащили белые шарики.

Тоесть возможно два варианта. Villian  тащит черный шарик и остальные вытаскивают шары при условии что один черный уже изъят.  Второй вариант - наш товарищ тащит белый шар и остальные вытаскивают шары при условии что один белый изъят. Дальше используется формула Бэйеса.
А можно рассуждать очень просто. допустим у нас есть 100-разрядное бинарное число состоящее из 50 нулей стоящих сначала 50 едениц стоящих после них. Событие, вероятность которого надо определить состоит в том, что Виллиам тыкает в разряд с нулем, а потом еще 49 учасников одновременно тыкают в 49 последовательных разрядов с нулями.  Или наоборот сначала тыкают 49 учасников а потом Виллиам. Несложно представить в уме, что это будет 1/51 - вероятность пересечения двух событий A и Г2

И с помощью применения теоремы Байеса и с помощью таких интуитивных рассуждений получается шанс в ~1,96%


Я придерживаюсь мнения, что по теории вероятности, вытащить белый шар из 50 белых, 50 черных это 1\2, т.е. 50%, а остальная часть не имеет отношения к результату ответа.

(Сообщение отредактировал Frez 6 апр. 2007 23:34)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 апр. 2007 23:29 | IP
MEHT



Долгожитель

Вероятность обнаружить шар в кармане у Villian-а будет равна 1/51, а не 1/2.
В начале, когда ещё только вытащен первый шар, вероятность его обнаружения разумеется будет равной 1/2.
Однако остальные вышеописанные события будут изменять эту вероятность, т.е. при вытаскивание 49 белых шаров скажется на последующую вероятность обнаружения шара в кармане у Villian-а.

Для наглядности того, что вероятность все же менятеся, представьте на секунду, что

Далее еще 50 человек, не глядя, вытаскивают по шару и выкладывают их на стол. На столе оказалось 50 белых шаров (в ящике осталось 49).
Тогда очевидно, что в кармане у Villian-а может находиться только черный шар, следовательно, вероятность обнаружения белого шара равна нулю, а вовсе не 1/2.

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 7 апр. 2007 1:56 | IP
MEHT



Долгожитель

Основная тема для решения задач по теории вероятностей тут:
Теория вероятностей
Эта же тема подлежит закрытию.

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 7 апр. 2007 2:00 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com