Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Небольшая теоремка
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

undeddy



Долгожитель

Нашлось такое интересное утверждение.

Если функция y=f(x) возрастает, то уравнения
f(f(f(...f(x)...))) = x и f(x) = x равносильны.

Как это доказать?

P.S. В скобках многоточиями обозначено множество 'функций от функций' f(x).



(Сообщение отредактировал undeddy 2 апр. 2007 22:43)

-----
Всему свойcтвенна своя справедливость.

Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 2 апр. 2007 16:54 | IP
Genrih


Удален

Если строго возрастает, то можно взять обратное изображение f^(-1).
И на первый взгляд достаточно композиции:
f(f(x))=x. Дальше f(x)=f^(-1)(x) ...

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 3 апр. 2007 1:26 | IP
undeddy



Долгожитель

А почему нельзя взять убывающую функцию?

Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 3 апр. 2007 16:58 | IP
Genrih


Удален

Для свободы взяты возрастающие. Можно обобщить на убывающие - там надо уже договориться о количествах композиций. Достаточно посмотреть, когда две убывающие функции в композиции дадут возрастающие.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 3 апр. 2007 23:56 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com