undeddy
Долгожитель
|
     
Нашлось такое интересное утверждение.
Если функция y=f(x) возрастает, то уравнения
f(f(f(...f(x)...))) = x и f(x) = x равносильны.
Как это доказать?
P.S. В скобках многоточиями обозначено множество 'функций от функций' f(x).
(Сообщение отредактировал undeddy 2 апр. 2007 22:43)
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 2 апр. 2007 16:54 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Если строго возрастает, то можно взять обратное изображение f^(-1).
И на первый взгляд достаточно композиции:
f(f(x))=x. Дальше f(x)=f^(-1)(x) ...
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 3 апр. 2007 1:26 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
А почему нельзя взять убывающую функцию?
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 3 апр. 2007 16:58 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Для свободы взяты возрастающие. Можно обобщить на убывающие - там надо уже договориться о количествах композиций. Достаточно посмотреть, когда две убывающие функции в композиции дадут возрастающие.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 3 апр. 2007 23:56 | IP
|
|
Форум
Небольшая теоремка
