undeddy
Долгожитель
|
     
1. Пусть дано равенство: k1(#a) + f1(#b) = k2(#a) + f2(#b), где k1, k2, f1, f2 - некоторые числа, #a и #b - обозначения векторов a и b. Доказать, что это равенство выполняется, только если k1 = k2 И f1 = f2.
2. Где можно достать историческую справку про изобретение векторов? (:
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 2 марта 2007 21:14 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
1) Данное равенство может выполняться даже если k1 и f1 не совпадают с k2 и f2 соответственно - для этого достаточно того, чтобы векторы были линейно зависимы.
Если предположить, что рассматриваемые векторы линейно независимы, то перенося все в левую часть получите равенство, которое тождественно обращается в нуль только лишь при обращении в нуль соответствующих коэффициентов при этих векторах (по определению), что и доказывает k1 = k2 И f1 = f2.
2) Насчет историч. справки - незнаю... =)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 2 марта 2007 22:52 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Если три вектора линейно зависимы, то они обязательно компланарны. А если n векторов линейно зависимы, то значит ли это, что они компланарны?
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 5 марта 2007 17:13 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Разумеется нет.
Для примера рассмотрите 4 ненулевых вектора, три из которых некомпланарные;
они явл. линейно зависимыми (3 некомпл. вектора образуют базис, по которому можно разложить четверный вектор).
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 5 марта 2007 19:33 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Тогда все ясно. Спасибо.
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 5 марта 2007 19:53 | IP
|
|
|
Форум
Векторы
