Guest
Новичок
|
    
Найти остаток от деления
x^2002 + x^2001 + x^1002 + x^1001 + x^2 + x + 1
на x^3 - x
Я попытался разложить на факторы (и делимое, и делитель) - ничего путного не получается. Теорема про остаток от деления на линейный двучлен мне известна, но как ее тут применить - не вижу.
PS И объясните, откуда чертов абитуриент это может знать?  В школьной алгебре это насколько понимаю не преподается. Что мне почитать, чтобы быть в курсе того, о чем, предполагается, должно быть известно абитуриенту МГУ?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 янв. 2007 16:54 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
x^2002 / (x^3-x) = x^2001 / (x^2-1) =
=[x^2001 - x^1999 + x^1999 - x^1997 + ... - x^3 + x^3 - x + x] / (x^2-1) =
=x^1999 + x^1997 + x^1995 + ... + x + [x/(x^2-1)],
аналогично получаем
x^2001 / (x^3-x) = x^1998 + x^1996 + x^1994 + ... + 1 + [1/(x^2-1)],
x^1002 / (x^3-x) = x^999 + x^997 + x^995 + ... + x + [x/(x^2-1)],
x^1001 / (x^3-x) = x^998 + x^996 + x^994 + ... + 1 + [1/(x^2-1)];
тогда
[x^2002 + x^2001 + x^1002 + x^1001 + x^2 + x + 1]/(x^3-x)=
= x^1999 + x^1998 + x^1997 + ... + 2*[x^999 + x^998 + x^997 + ... + x + 1] + (3*x^2+3*x+1)/(x^3-x),
т.е. остаток от деления есть 3*x^2+3*x+1.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 26 янв. 2007 1:42 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Спасибо!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 30 янв. 2007 17:41 | IP
|
|
|
Форум
Остаток от деления многочленов
