Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Существуют ли графические решения для сложения и умножения
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Mask


Новичок

Существуют ли графические решения для сложения и умножения векторов?

Функции вычисления:

function VectorDotProduct(const V1, V2 : TAffineVector): Single;
begin
  Result:=V1[0]*V2[0]+V1[1]*V2[1]+V1[2]*V2[2];
end;

function VectorCrossProduct(const v1, v2 : TAffineVector) : TAffineVector;
begin
  Result[X]:=v1[Y]*v2[Z]-v1[Z]*v2[Y];
  Result[Y]:=v1[Z]*v2[X]-v1[X]*v2[Z];
  Result[Z]:=v1[X]*v2[Y]-v1[Y]*v2[X];
end;

В общем я понимаю, что надо сделать, чтобы получить длину проекции вектора на вектор, и перпендикуляр. Но я не понимаю почему делается именно это?

Скажем, теорема Пифагора становится понятна когда её нарисовать.

http://mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/PythagoreanThPerigal_1000.gif

Можно ли сделать тоже самое с этими двумя функциями?

Всего сообщений: 21 | Присоединился: январь 2007 | Отправлено: 8 янв. 2007 3:02 | IP
VF



Administrator

Google: сложение веркторов, произведение векторов
http://www.krugosvet.ru/articles/15/1001553/0003338g.htm
Векторное, скалярное произведение.

Модуль векторного произведения [ab] равняется площади S параллелограмма, построенного на приведённых к общему началу векторах a и b.

Скалярным произведением двух векторов назывется число, равное произведению длины одного из этих векторов на проекцию другого вектора на ось, определяемую первым из указанных векторов.

Всего сообщений: 3109 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 8 янв. 2007 8:48 | IP
Mask


Новичок


Цитата: VF написал 8 янв. 2007 8:48
Google: сложение веркторов, произведение векторов
http://www.krugosvet.ru/articles/15/1001553/0003338g.htm
Векторное, скалярное произведение.

Модуль векторного произведения [ab] равняется площади S параллелограмма, построенного на приведённых к общему началу векторах a и b.


А почему длина вектора то ровна : Result:=V1[0]*V2[0]+V1[1]*V2[1]+V1[2]*V2[2]; ?
Мы складываем три площади, а получаем длину вектора. Почему?



Скалярным произведением двух векторов назывется число, равное произведению длины одного из этих векторов на проекцию другого вектора на ось, определяемую первым из указанных векторов.


Это можно доказать графически?

Всего сообщений: 21 | Присоединился: январь 2007 | Отправлено: 9 янв. 2007 6:40 | IP
VF



Administrator


Цитата: Mask написал 9 янв. 2007 8:40

А почему длина вектора то ровна : Result:=V1[0]*V2[0]+V1[1]*V2[1]+V1[2]*V2[2]; ?
Мы складываем три площади, а получаем длину вектора. Почему?

Это скалярное произведение. А складываем мы произведение проекций на X, Y, Z.

Всего сообщений: 3109 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 9 янв. 2007 7:25 | IP
Ntony


Удален

Да и не длина это никакая... Результат скалярного произведения векторов - число, равное произведению длин векторов на косинус угла между ними. Это определение, а формула - это то, как данное определение преобразуется в стандартной прямоугольной СК. Графически это доказать просто, пусть даже и через теорему пифагора. Синус угла между векторами, умноженный на длину одного из векторов как раз и даст длину его проекции на другой вектор, ибо проекция вместе с отрезком, соединяющим ее конец с концом вектора дает прямоугольный треугольник (если отложить оба вектора от одной точки).


(Сообщение отредактировал Ntony 11 янв. 2007 17:14)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 10 янв. 2007 0:19 | IP
Mask


Новичок

Всё равно без рисунка не понимаю как из площади ( двухмерность ) получают длину ( одномерность ).

Всего сообщений: 21 | Присоединился: январь 2007 | Отправлено: 11 янв. 2007 6:45 | IP
Mask


Новичок

В теормем Пифагора как раз всё правильно. Складывают площади и получают площадь. А тут, нет.

Всего сообщений: 21 | Присоединился: январь 2007 | Отправлено: 11 янв. 2007 6:46 | IP
Ntony


Удален

Скажите, вы когда у вектора длину изменяете (растягиваете), вы тоже считаете, что вы из одномерности двухмерность получаете?

"Длина вектора" как число - величина одномерная, таки да. Но скалярное произведение векторов - это число, которое равно произведению двух длин (по вашей логике - "площадь") на косинус угла (хм, интересно, в чем вы меряете синусы углов...). И теорема Пифагора тут ни при чем. То, что вы хотите сделать с векторами - это от непонимания того, что на самом деле значит определение этого самого произведения векторов.


(Сообщение отредактировал Ntony 11 янв. 2007 17:13)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 11 янв. 2007 15:07 | IP
Mask


Новичок


Цитата: Ntony написал 11 янв. 2007 15:07
Скажите, вы когда у вектора длину изменяете (растягиваете), вы тоже считаете, что вы из одномерности двухмерность получаете?


Там сначала идёт переход в двухмерность, когда катиты возводятся в квадраты. А потом обратно в одномерность через извлечение корня. На графическом решении это хорошо видно.



"Длина вектора" как число - величина одномерная, таки да. Но скалярное произведение векторов - это число, которое равно произведению двух длин (по вашей логике - "площадь") на косинус угла (хм, интересно, в чем вы меряете синусы углов...).


Ни в чём. Это просто отношение длин. Метр/метр, которые сокращаются.



И теорема Пифагора тут ни при чем. То, что вы хотите сделать с векторами - это от непонимания того, что на самом деле значит определение этого самого произведения векторов.


Так оно и есть. Поэтому и хочу графическое решение, чтобы осмыслить.

Всего сообщений: 21 | Присоединился: январь 2007 | Отправлено: 14 янв. 2007 5:20 | IP
Ntony


Удален

Ну можете считать, что скалярное произведение векторов (a,b) равно площади параллелограмма, стороны которого задаются вектором a и вектором, перпендикулярным b, который к тому же лежит в плоскости векторов a,b.
Так устроит?

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 14 янв. 2007 11:41 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com