Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Помогите пожалуста срочна решить геометрическую задачу!!!
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

nada


Новичок

Даны уравнения двух сторон треугольника: 2x-5y+11=0  и  x+2y-1=0. Его медианы пересекаются в точке P(3,1). Составить уравнение третьей стороны треугольника. Сделать чертеж.


Пожалуста срочно напишите полное решение и лучше с рисунком!

Всего сообщений: Нет | Присоединился: сентябрь 2012 | Отправлено: 27 дек. 2006 14:08 | IP
bekas


Долгожитель

Пусть уравнение стороны BA есть 2x - 5y + 11 = 0,
уравнение стороны CA есть x + 2y - 1 = 0.

Определим координаты одной из вершин A треугольника
путем решения системы уравнений:

2x-5y+11=0
x+2y-1=0

x = -17/9, y = 13/9; A(-17/9,13/9)

Если через точку B провести прямую, параллельно стороне AC,
а через точку C провести прямую, параллельно стороне BC,
то пересечение этих прямых даст точку D, в результате чего
получим параллелограмм BACD.

Так как диагонали параллеограмма делятся в точке пересечения пополам (пусть это будет точка E), то очевидно, что медиана AE будет равна половине диагонали AD.

Также очевидно, что |AP| / |PD| = 1/2.

Отсюда легко найти координаты точки D, применяя формулы,
связанные с делением отрезка в данном отношении:

3 = (-17/9 * 2 + x * 1)/3
1 = (13/9 * 2 + y * 1)/3

x = 115/9, y = 1/9, D(115/9, 1/9)

Из условия параллельности DC и AB можно получить уравнение
прямой DC:

(y - 1/9)/(x - 115/9) = 2/5
6x - 15y - 75 = 0

Теперь легко получить координаты точки C, решая систему уравнений

6x - 15y - 75 = 0
x + 2y - 1 = 0

x = 55/9, y = -23/9, C(55/9, -23/9)

Применяя формулы, связанные с делением отрезка
в данном отношении, получим координаты точки E:

3 = (-17/9 * 1 + x * 2)/3
1 = (13/9 * 1 + y * 2)/3

x = 49/9, y = 7/9, E(49/9, 7/9)

Для окончательного решения осталось составить уравнение
прямой, проходящей через точки E и C:

(x - 49/9)/(55/9 - 49/9) = (y - 7/9)/(-23/9 - 7/9)
5x + y - 28 = 0

P.S. Настойчиво рекомендую проверить мои вычисления,
я мог и ошибиться...

Насчет чертежа - почему-то вспомнилась классика:
"Может вам и ключ от квартиры, где деньги лежат?!"


-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 27 дек. 2006 23:20 | IP
VF



Administrator

http://exir.ru/cgi-bin/ikonboard/topic.cgi?forum=7&topic=553

Всего сообщений: 3109 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 28 дек. 2006 7:51 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com