bekas
Долгожитель
|
   
Пусть уравнение стороны BA есть 2x - 5y + 11 = 0,
уравнение стороны CA есть x + 2y - 1 = 0.
Определим координаты одной из вершин A треугольника
путем решения системы уравнений:
2x-5y+11=0
x+2y-1=0
x = -17/9, y = 13/9; A(-17/9,13/9)
Если через точку B провести прямую, параллельно стороне AC,
а через точку C провести прямую, параллельно стороне BC,
то пересечение этих прямых даст точку D, в результате чего
получим параллелограмм BACD.
Так как диагонали параллеограмма делятся в точке пересечения пополам (пусть это будет точка E), то очевидно, что медиана AE будет равна половине диагонали AD.
Также очевидно, что |AP| / |PD| = 1/2.
Отсюда легко найти координаты точки D, применяя формулы,
связанные с делением отрезка в данном отношении:
3 = (-17/9 * 2 + x * 1)/3
1 = (13/9 * 2 + y * 1)/3
x = 115/9, y = 1/9, D(115/9, 1/9)
Из условия параллельности DC и AB можно получить уравнение
прямой DC:
(y - 1/9)/(x - 115/9) = 2/5
6x - 15y - 75 = 0
Теперь легко получить координаты точки C, решая систему уравнений
6x - 15y - 75 = 0
x + 2y - 1 = 0
x = 55/9, y = -23/9, C(55/9, -23/9)
Применяя формулы, связанные с делением отрезка
в данном отношении, получим координаты точки E:
3 = (-17/9 * 1 + x * 2)/3
1 = (13/9 * 1 + y * 2)/3
x = 49/9, y = 7/9, E(49/9, 7/9)
Для окончательного решения осталось составить уравнение
прямой, проходящей через точки E и C:
(x - 49/9)/(55/9 - 49/9) = (y - 7/9)/(-23/9 - 7/9)
5x + y - 28 = 0
P.S. Настойчиво рекомендую проверить мои вычисления,
я мог и ошибиться...
Насчет чертежа - почему-то вспомнилась классика:
"Может вам и ключ от квартиры, где деньги лежат?!"
|
Форум
Помогите пожалуста срочна решить геометрическую задачу!!!
