Форум - Будет ли компактн. мн-во всех степеней X^n

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика Будет ли компактн. мн-во всех степеней X^n
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Одна страница
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

h7h2vC

Удален
Будет ли компактным в пространстве С[a,b] множество всех степеней X^n, n=1,2,...?
Заранее спасибо.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 дек. 2006 21:20 | IP

sms

Удален
Некомпактно.
От противного: если было бы, то любой непрерывный функционал на этом множестве был ограничен и достигал бы своей точной верхней и нижней граней (теорема Вейерштрасса).
Рассмотрим интеграл от функций по отрезку. Очевидно, он непрерывен в це. Далее, если хоть один из концов >1, то соответствующая грань =бесконечности (считаем интеграл от степени)- противоречие, так как не достигается. Если оба на отрезке(0,1)-то нижняя грань=0, и тоже не достигается. Всё.
Отрицательные концы-сами рассмотрите.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 3 янв. 2007 11:16 | IP

Отправка ответа:

Имя пользователя Вы зарегистрировались?
Пароль Забыли пароль?
Сообщение
Использование HTML запрещено
Использование IkonCode разрешено
Смайлики разрешены

Опции отправки
Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да Нет

Переход к теме
<< Назад Вперед >> Одна страница