Guest
Новичок
|
    
Здраствуйте помогите пожалуйста вспомнить как решаются пределы со степенью!
пример
lim(2x-1)в степени 1/x2+x-2 x->1
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 12 окт. 2008 14:52 | IP
|
|
Mozki
Новичок
|
Здраствуйте помогите пожалуйста вспомнить как решаются пределы со степенью!
пример
lim(2x-1)в степени 1/x2+x-2 x->1
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 12 окт. 2008 14:58 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
  
Предел типа 2-го замечательного
(Сообщение отредактировал Roman Osipov 12 окт. 2008 15:17)
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 12 окт. 2008 15:17 | IP
|
|
Mozki
Новичок
|
Просмотрел второй замечательный предел и всё равно что то не получается ответ должен получиться e в степени 2/3 а у меня получается e2/0 что я не то делаю?
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 окт. 2008 9:37 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
У Вас есть предел lim(2x-1)^(1/x^2+x-2) (x идет к 1)
Рассмотрим показатель степени 1/x^2+x-2.
двучлен x^2+x-2 можно разложить на множители:
x^2+x-2=(x+2)(x-1)
Тогда 1/x^2+x-2 = 1/(x+2)(x-1) = 1/x+2 * 1/(x-1)
Тогда предел имеет вид
lim(2x-1)^(1/x^2+x-2) = lim(2x-1)^(1/(x+2)*1/(x-1)) x идет к 1
Сделаем замену t=x-1
x идет к 1, тогда t идет к 0
2x-1 = 2(t+1)-1 = 2t+1
1/x+2 * 1/(x-1) = 1/t * 1/(t+3)
Тогда предел примет вид
lim(2t+1)^(1/t*1/t+3) при t->0
(2t+1)^(1/t) -> e^2 по второму замечательному пределу
1/(t+3) -> 1/3
В итоге предел равен e^2/3
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 окт. 2008 11:19 | IP
|
|
Mozki
Новичок
|
Спасибо большое блин сутки парился с этим пределом.
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 окт. 2008 11:24 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
всегда пожалуйста
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 окт. 2008 11:51 | IP
|
|
Форум
Предел
