Guest
Новичок
|
    
объясните,как получена формула для расчёта момента инерции шара относительно оси,проходящей через центр шара:
J=2/5*m*R^2
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 5 окт. 2008 19:50 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
J=int[(x^2 + y^2)*f]dV - общая формула для момента инерции тела относительно оси z;
f - плотность тела,
dV=dxdydz - элемент объёма.
Интегрирование ведётся по всему объёму тела.
В частности для однородного шара:
J=int[(x^2 + y^2)*f]dV = f * int(x^2 + y^2)dV,
последний интеграл берём в сферических координатах
int(x^2 + y^2)dV = int[(r^2 * sin^2 (тэта))*r^2 sin(тэта)]dr d(тэта) dф,
пределы интегрирования для шара
0<r<R, 0<тэта<пи, 0<ф<2*пи.
Взяв его получим для J:
J= f * int(x^2 + y^2)dV = 8*пи*f*(R^5)/15,
или, учитывая что объём шара 4*пи*(R^3)/3, а произведение объёма на плотность даёт массу m (в случ. однородного шара), окончательно получ.
J=(2/5)*m*R^2
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 6 окт. 2008 5:37 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
а откуда берётся самая первая используемая вами формула?
и ещё:эта формула отн-но оси Z-её вывод будет справедлив для произвольной оси,проходящей через центр шара?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 6 окт. 2008 18:20 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
а откуда берётся самая первая используемая вами формула?
Можно сказать что этой формулой определяется момент инерции относительно оси z. Вообще же, это есть по сути третья диагональная компонента тензора инерции (первая и вторая диаг. компоненты - моменты инерции относительно осей x и y соответственно).
эта формула отн-но оси Z-её вывод будет справедлив для произвольной оси,проходящей через центр шара?
Безусловно, т.к. любая любая ось проходящая через центр однородного шара будет его осью симметрии.
Проще говоря, любые оси проходящие через его центр равноправны.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 7 окт. 2008 4:09 | IP
|
|
OLEG2014
Новичок
|
Помогите пожалуста вывести формулу момента инерции шара относительто оси вращения проходящей через его центр масс:
3I=2/3mr^2
|
Всего сообщений: 12 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 5 мая 2009 14:58 | IP
|
|
|
Форум
объясните,как получена формула
