Guest
Новичок
|
    
Есть функция Гамильтона выраженная в "чужих" координатах (через обобщенные скорости). Нужно найти обобщенные импульсы. При каких условиях такая задача разрешима? Однозначно ли? Как решать?
Буду очень благодарен за совет или ссылку на параграф и книжку, где это написано.
Давным давно забыл теормех, а теперь, вдруг, понадобилось. Заранее спасибо.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 19 мая 2008 13:53 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Подобного рода переходы от "старых" координат к "новым" обычно осуществляют с их помощью преобразований Лежандра. Посмотрите подробнее соотв. раздел термеха посвящённый этим преобразованиям.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 22 мая 2008 2:31 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Бррр. Преобразование Лежандра переведет функцию Гамильтона в своих координатах (импульсы) в функцию Лагранжа в своих (скорости). И наоборот. Но проблема в том, что исходная функция задана "в чужих" координатах.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 22 мая 2008 17:45 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Да, это понятно. Была мысль перейти от гамильтониана к некоторой новой функции от координат и импульсов, исходя из вида которой выразить и сам гамильтониан как функцию координат и импусов.
Но этот путь оказался неудачным.
Можно попытаться пойти по другому - выразить все скорости как функции от координат и времени. А именно:
уравнения гамильтона для импульсов:
p'=-dH/dq (индексы при координатах опущены, штрих - дифф. по времени, производные по q - частные)
Интегрируя по времени получаем импульсы; разрешая всю полученную систему относительно скоростей (от них зависит H по условию) получим скорости как функции импульсов и координат.
Далее остаётся только подставить эти найденные скорости в исходную функцию и окончательно получ. ф. Гамильтона.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 24 мая 2008 17:01 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Понятно, что это только общий алгоритм. Об однозначной разрешимости и проч. нужно смотреть подробнее.
(Сообщение отредактировал MEHT 24 мая 2008 17:02)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 24 мая 2008 17:02 | IP
|
|
Форум
Восстановить обобщенные импульсы по функции Гамильтона
