Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Физика
        Восстановить обобщенные импульсы по функции Гамильтона
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Физика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница
Модераторы: duplex, Roman Osipov, gvk
  

Guest



Новичок

Есть функция Гамильтона выраженная в "чужих" координатах (через обобщенные скорости). Нужно найти обобщенные импульсы. При каких условиях такая задача разрешима? Однозначно ли? Как решать?
Буду очень благодарен за совет или ссылку на параграф и книжку, где это написано.
Давным давно забыл теормех, а теперь, вдруг, понадобилось. Заранее спасибо.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 19 мая 2008 13:53 | IP
MEHT



Долгожитель

Подобного рода переходы от "старых" координат к "новым" обычно осуществляют с их помощью преобразований Лежандра. Посмотрите подробнее соотв. раздел термеха посвящённый этим преобразованиям.

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 22 мая 2008 2:31 | IP
Guest



Новичок

Бррр. Преобразование Лежандра переведет функцию Гамильтона в своих координатах (импульсы) в функцию Лагранжа в своих (скорости). И наоборот. Но проблема в том, что исходная функция задана "в чужих" координатах.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 22 мая 2008 17:45 | IP
MEHT



Долгожитель

Да, это понятно. Была мысль перейти от гамильтониана к некоторой новой функции от координат и импульсов, исходя из вида которой выразить и сам гамильтониан как функцию координат и импусов.
Но этот путь оказался неудачным.

Можно попытаться пойти по другому - выразить все скорости как функции от координат и времени. А именно:
уравнения гамильтона для импульсов:
p'=-dH/dq    (индексы при координатах опущены, штрих - дифф. по времени, производные по q - частные)

Интегрируя по времени получаем импульсы; разрешая всю полученную систему относительно скоростей (от них зависит H по условию) получим скорости как функции импульсов и координат.
Далее остаётся только подставить эти найденные скорости в исходную функцию и окончательно получ. ф. Гамильтона.


-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 24 мая 2008 17:01 | IP
MEHT



Долгожитель

Понятно, что это только общий алгоритм. Об однозначной разрешимости и проч. нужно смотреть подробнее.


(Сообщение отредактировал MEHT 24 мая 2008 17:02)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 24 мая 2008 17:02 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com