ancoravita
Новичок
|
      
"ИССЛЕДОВАНИЕ КВАТЕРНИОННЫХ ПРОСТРАНСТВ И ИХ ВЗАИМОСВЯЗИ С СИСТЕМАМИ ОТСЧЕТА И ФИЗИЧЕСКИМИ ПОЛЯМИ" - Начинаем публикацию на сайте монографии Ефремова А.П., доктора физико-математических наук, профессора, первого проректора Российского университета дружбы народов, зав. кафедрой физики РУДН, директора Учебно-научного института гравитации и космологии РУДН
внешняя ссылка удалена
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 28 фев. 2008 10:47 | IP
|
|
gvk 
Модератор
|
Про Университет дружбы народов надо писать в теме Свободное общение, а про космологию тут!
(Сообщение отредактировал gvk 29 фев. 2008 9:09)
|
Всего сообщений: 835 | Присоединился: октябрь 2003 | Отправлено: 29 фев. 2008 0:00 | IP
|
|
ancoravita
Новичок
|
«ИССЛЕДОВАНИЕ КВАТЕРНИОННЫХ ПРОСТРАНСТВ И ИХ ВЗАИМОСВЯЗИ С СИСТЕМАМИ ОТСЧЕТА И ФИЗИЧЕСКИМИ ПОЛЯМИ», М., изд. РУДН, 2005 г. - Продолжаем публикацию монографии доктора физико-математических наук, профессора, первого проректора Российского университета дружбы народов, зав. кафедрой физики РУДН, директора Института гравитации и космологии РУДН А.П.Ефремова. Краткое содержание публикуемого сегодня раздела:
1.1: Комплексные числа.
В этом разделе для простоты дальнейшего чтения книги приведены основные сведения о комплексных числах. Дано определение комплексного числа в декартовой форме с символом мнимой единицы. Отмечено также, что комплексное число может быть записано с использованием только действительных чисел, и приведен пример представления мнимой единицы, нормированной 2 х 2 – матрицей с произвольным компонентами, но исчезающим следом. Описаны действия над комплексными числами: сравнение, сложение, умножение, операция комплексного сопряжения и определение модуля комплексного числа. Показано, что модуль произведения комплексных чисел равен произведению модулей сомножителей, откуда следует нетривиальное равенство, составленное из действительных чисел и называющееся тождеством двух квадратов. Отдельно обсуждены особенности операции деления комплексных чисел. Рассмотрены понятия алгебры и поля комплексных чисел, а также геометрические их образы (комплексная плоскость, сфера Римана). Комплексные числа записаны также в тригонометрической форме и – с использованием формул Эйлера – в экспоненциальной (полярной) форме, удобной для операций извлечения корня. Наконец, без углубления в детали, приведены условия дифференцируемости функций комплексного переменного (уравнения Коши-Римана); упомянута их физическая интерпретация как уравнений, описывающих стационарное плоскопараллельное течение жидкости без источников и вихрей.
читать раздел полностью: внешняя ссылка удалена
Сайт института - внешняя ссылка удалена
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 5 марта 2008 16:52 | IP
|
|
ancoravita
Новичок
|
«КВАТЕРНИОННЫЕ ПРОСТРАНСТВА, СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА И ПОЛЯ»- Продолжаем публикацию монографии проф. А.П.Ефремова. Краткое содержание публикуемого сегодня раздела 1.2. "Кватернионы" :
Приводится краткое описание алгебры кватернионов в традиционном представлении, введенном У.Гамильтоном (1843 г.). Дано определение кватернионного числа в декартовой форме (с одной действительной и тремя мнимыми единицами, записанными в виде символов); приведена детализированная таблица умножения кватернионных единиц. Рассмотрены представления мнимых единиц бесследовыми нормированными 2х2-матрицами, в частности – матрицами Паули (домноженными на отрицательную мнимую единицу); указаны возможные представления матрицами более высокого ранга. Описаны операции сравнения, сложения, умножения и сопряжения кватернионов; введено понятие модуля кватерниона. Показано, что равенство модуля произведения кватернионов произведению модулей сомножителей имеет следствием нетривиальное множество четырех квадратов. Определены операции деления кватернионов. Отмечено, что все множество кватернионных чисел образует ассоциативную, но некоммутативную по умножению алгебру и является не полем, а некоммутативным кольцом (телом). В контексте упоминания о теоремах Фробениуса-Гурвица приводится таблица четырех исключительных алгебр: действительных чисел, комплексных чисел, кватернионов и октав. Обсуждены геометрические аспекты представления кватернионов. В частности, показано, что произведение двух векторных кватернионов приводит синхронной записи скалярного и векторного произведений векторов-сомножителей, а геометрическим образом любого нормированного кватерниона служит сегмент дуги большого круга единичной сферы.
Полный текст на стр. внешняя ссылка удалена
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 13 марта 2008 9:18 | IP
|
|
|
Форум
Исследование кватернионных пространств...
