ielkin
Новичок
|
     
Вспомним определение первой производной функции f(x) в точке x: есть предел (здесь dx- конечная разность - так как интернет не пропускает дельту)
(1) lim(f(x+dx)- f(x))/dx при dx стремящемуся к 0.
Вспомним, что в теории относительности есть формула сложения скоростей и если сложить надо две скорости, назовем их x и dx, то их сумма будет выглядеть, как
(2) V= (x+dx)/(1+xdx/cc),
Теперь представим, что f(x) – функция зависимости импульса от скорости, чтобы вычислить силу, нам нужна производная по скорости x.
Почему-то тогда в этом случае используется только формула (1) и не используется формула (2).
(Сообщение отредактировал ielkin 24 фев. 2008 19:02)
(Сообщение отредактировал ielkin 24 фев. 2008 19:04)
|
Всего сообщений: 33 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 24 фев. 2008 18:57 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Теперь представим, что f(x) – функция зависимости импульса от скорости, чтобы вычислить силу, нам нужна производная по скорости x.
Чтобы вычислить силу нужно взять первую производную от импульса по времени, а вовсе не по скорости.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 24 фев. 2008 20:53 | IP
|
|
ielkin
Новичок
|
Хорошо, f(x) - функция Лагранжа.
А чтобы вычислить импульс надо взять первую производную по скорости от функции Лагранжа, а значит входит в формулу силы и не меняет сущность вопроса.
(Сообщение отредактировал ielkin 24 фев. 2008 23:45)
|
Всего сообщений: 33 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 24 фев. 2008 23:33 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
А в чём сущность вопроса?
Почему при дифференцировании функции Лагранжа по скорости используют формулу (1) и не используют формулу (2)?
Если так - то ответ: по правилу дифференцирования (чистая математика, не предусматривающая никакой физики).
Не понимаю причём тут вообще (2).
(Сообщение отредактировал MEHT 25 фев. 2008 1:13)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 25 фев. 2008 1:10 | IP
|
|
ielkin
Новичок
|
Мы дифференцируем физические величины и при этом складываем физические величины, причем конечные скорости.
|
Всего сообщений: 33 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 25 фев. 2008 6:50 | IP
|
|
ielkin
Новичок
|
И что-то я не пойму что произойдет с принципом относительности, если:
«Где уверенность, что при этом не нарушится принцип относительности? А ведь он нарушится, что показывает разрешение преобразований (1) относительно штрихованных координат и несовпадение их с исходными (при замене V на -V)».
Наблюдатель у нас в неподвижной системе координат, из штрихованной системы координат преобразования в не штрихованную различаются. Но если мы переместим наблюдателя в штрихованную систему и она станет неподвижной, то и соотношения координат поменяются местами.
|
Всего сообщений: 33 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 25 фев. 2008 6:51 | IP
|
|
ielkin
Новичок
|
Исток четвертой координаты –часть геометрии общей для всех геометрий. Если описывать все преобразования с помощью трех неоднородных координат, то встает вопрос о бесконечно удаленной плоскости, прямых и точках на ней. Каждая прямая замыкается в своей бесконечно удаленной точке, совокупность бесконечно удаленных точек – бесконечно удаленную плоскость, плоскость пересекается с бесконечно удаленной плоскостью по бесконечно удаленной прямой. Аксиомы порядка заданы с их учетом, теоремы доказываются с их учетом. Но чтобы их задать и проводить некоторые операции с ними вводят вместо трех неоднородных координат (x’,y’,z’ – обозначим их так)– четыре однородных координаты (x,y,z,t – обозначим их так), между ними устанавливается связь:
x’=x/t, y’=y/t, z’=z/t, условия ортогональности в матричной форме АА’=I, где I – единичная матрица, А- матрица преобразований координат, а A’ – транспонированная матрица А. Но для определения ортогональной группы используют неоднородные координаты, а значит умножение однородных координат на коэффициент не равный нулю не изменит коэффициентов матрицы у неоднородных координат. Это означает, что группа останется ортогональной.
|
Всего сообщений: 33 | Присоединился: февраль 2008 | Отправлено: 25 фев. 2008 6:51 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Давайте не сводить разные дискуссии в одну тему.
Пишите в уже открытом топике в разделе "Свободное общение". Тем более что тот раздел более подходит для подобных дискуссий.
И ещё... Пожалуйста, прошу не обращаться ко мне как к модератору. В обязанности модератора не входит деятельность общения по темам. Я тут отписываюсь исключительно как участник; участие же в темах строится на добровольной основе и все участники имеют равные права отписываться в открытых топиках.
P.S. Если Вам нужно что-либо спросить у модератора - пишите в ПМ.
Теперь по теме:
Мы дифференцируем физические величины и при этом складываем физические величины, причем конечные скорости.
Если требуется произвести только дифференцирование, зачем нужно ещё что-то складывать, применяя при этом (2) ???
Дифференцируйте и всё! Непонятно, почему и как Вы увязываете (1) с (2). Да и зачем собственно их увязывать?
(Сообщение отредактировал MEHT 26 фев. 2008 8:21)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 25 фев. 2008 21:09 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
«Если требуется произвести только дифференцирование, зачем нужно ещё что-то складывать, применяя при этом (2) ???
Дифференцируйте и всё!»
То, как мы привыкли дифференцировать – это только быстрый способ получить результат, при этом можно упустить из вида некоторые ограничения, которые наложены на координату, по которой проводится дифференцирование.
Вспомните как в институте в начале:
1.находят предел: язык эпсилон-дельта или язык последовательностей.
2.вычисляют производные: составляют конечные разности и вычисляют предел.
Так давайте поступим точно по науке, возьмем некоторую последовательность скоростей Ui= U1,U2,U3... (обозначим так, а то дельту интернет не пропускает), Ui стремиться к 0 при i стремящемся к бесконечности.
Теперь найдем производную функции L(V), ну хоть для скорости V=c – скорости света.
Начнем составлять последовательность:
Сложность возникнет сразу при любой малости U1, так как окрестность точки с, в которой мы рассматриваем V, можно взять меньше U1.
У нас задано пространство Минковского, значит есть преобразования координат (Лоренца), а значит есть формула сложения скоростей, которая учитывает ограничение скорости скоростью света.
Но чтобы получить первый член последовательности надо записать скорость больше скорости света, если не учитывать формулу сложения скоростей. Если все сделать правильно, тогда первый член последовательности выглядит:
{L[(V+U1)/(1+VU1/c^2)]-L[V]}/U1,
остальное объяснять наверно не надо.
Значит, если я правильно понял, Вы пытаетесь использовать формулу сложения скоростей применительно к скоростям замеряемым в одной и той же системе отсчёта и на этом основании пытаетесь переопределить само понятие производной как скорости.
Этого делать нельзя и вот почему:
Во-первых - ограничение скоростей скоростью света существует в физике для скоростей взаимодействий (для скоростей движения частиц). О тахионах молчу  Что до остальных скоростей - то они вовсе не обязаны быть ограничены скоростью света.
Во-вторых. Что из себя представляет формула сложения скоростей?
Допустим мы рассматриваем движение частицы находясь в некоторой инерциальной системе К.
Эту же частицу можно наблюдать из другой инерциальной системы отсчёта К`, движущейся относительно К со скоростью u.
Если задана скорость частицы в К, то в системе К` скорость этой же самой частицы уже не будет простым векторным сложением v и u, а будет определятся релятивиской формулой сложения скоростей.
Именно в этом смысле получена и работает формула сложения скоростей. И недопустимо применять её к одной системе отсчёта - Вы тем самым ломаете математику, с помощью которой эта самая формула и получена.
Если вы рассматриваете частицу в К - её скорость одна и определяется она обычными правилами дифференцирования; если в К` - её скорость уже другая, но определяется всё теми же правилами дифференцирования - только уже в штрихованных координатах.
(Сообщение отредактировал MEHT 26 фев. 2008 18:57)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 26 фев. 2008 18:29 | IP
|
|
|
Форум
Формула сложения скоростей
