Vladimir43
Новичок
|
     
Если не трудно, подскажите плс какого вида должно быть уравнение движения и как решить нижеследующую задачу.
Тело массой m движется прямолинейно. Движение тормозится силой, пропорциональной скорости тела, F=-kv. Найдите численным интегрированием x как функцию времени, если в начальный момент t=0, x=0 и v=v_0. Найдите время t_1/2, за которое тело потеряет половину своей скорости, и маскимальное расстояние x которое пройдет тело.
Это задача из курса фейнмановских лекций, но без ответа/решения.
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: сентябрь 2007 | Отправлено: 11 сен. 2007 18:20 | IP
|
|
looser
Участник
|
ma=-kv, dv/v=-(k*dt)/m, интегрируем от v0 до v, v=v0*e^(-kt/m).
dv/dt=(-k*v0/m)*e(-kt/m)-это ускорение.
x=x0+v0*t+(a*t^2)/2=x0+t*v0*e^(-kt/m)-((v0*k*t^2)/2m)*e^(-kt/m)=x0+(v0*t*e^(-kt/m))(1-(kt)/(2m)).-уравнение движения.
Поскольку v=v0*e^(-kt/m), вместо v подставим v0/2 и найдем t_1/2.
|
Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 11 сен. 2007 19:15 | IP
|
|
looser
Участник
|
Про растояние. m*dv/dt=-kv, m*dv=-k*v*dt, далее к обоим частям ур-я пририсовывается значок суммы, и m*дельта (v)=-k*дельта(x). Дельта(v)=0-v0=-v0, находим дельту(x)=m*v0/k
|
Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 11 сен. 2007 19:22 | IP
|
|
Vladimir43
Новичок
|
looser
Благодарю за решение. Оно меня порадовало и огорчило  . Порадовало потому, что частично помогло разобратся в сути задачи, а огорчило потому , что выявило мое непонимание интегрального и дифференциального исчисления.
Правильно ли я понимаю, что v=v0 в уравнении dv/v=-(k*dt)/m ? Тогда сперва пишем dv=v0*(-k*dt)/m , так? И используем решение дифференциального уравнения вида - y(x)=Ce^kx ?
P.S. если не трудно, порекомендуйте толковую (не сложную) книгу которая бы обучала основам (приёмам) использования интегралов в реальных задачах.
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: сентябрь 2007 | Отправлено: 12 сен. 2007 18:24 | IP
|
|
looser
Участник
|
Не. dv/v=-(k*dt)/m , интегрел dx/x=ln(модуль(х)), у нас:
ln(v)-ln(v0)=-kt/m, v -верхний предел интегрирования, v0-нижний.
ln(v/v0)=-kt/m, v/v0=e^(-kt/m), v=v0*e^(-kt/m)
Порекомендовать не могу сама в 11 классе, тока учебник по основам матана есть. Меня друг-физтех научил.
|
Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 12 сен. 2007 19:07 | IP
|
|
|
Форум
Несложная задача динамики.
