Kola2
Удален
|
    
Не могли бы пояснить почему из того, что
div (A) = lim ((1/V) *инт. (A*dS)) при объёме V стремящемся к 0, где интеграл берётся по замкнутой площади S
следует, что в декартовой системе
div (A) = dAx/dx + dAy/dy + dAz/dz (частные производные)
???
(Сообщение отредактировал Kola2 24 фев. 2006 22:58)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 24 фев. 2006 22:56 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Зная, что
SS A dS = SSS ( dAx/dx + dAy/dy + dAz/dxz )dxdydz = SSS div (A) dv ,
в первом интеграле - по замкнутой поверхности S, во втором - по области D (тобиш формула Острограского).
С помощью теоремы о среднем для тройных интегралов =>
div A= lim S A ds / V
И ето есть инвариантное (независящее от выбора координат) определение дивергенции векторного поля
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 фев. 2006 0:14 | IP
|
|
Kola2
Удален
|
Так, а можно ли кое-чего пояснить для человека не очень знающего мат. анализ: теорема о среднем для тройных интегралов - это о что такое?
В нескольких книжках поискал, но не нашёл...
(Сообщение отредактировал Kola2 25 фев. 2006 15:08)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 фев. 2006 15:07 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Ето обобщение теоремы о среднем для интеграла Римана (в одномерном случае: S(от a до b) f(x)dx = f(c)(b-a), где с - какая-то точка из интервала [a,b]).
Можно продолжить ето и для тройного интеграла (3 раза применив теорему о среднем).
В результате: SSS f(x,y,z) dxdydz = f(x0,y0,z0) * V
(где V - объем поверхности, по которой интегрируем; точка (x0,y0,z0) точка поверхности )
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 фев. 2006 20:25 | IP
|
|
|
Форум
Дивергенция
