Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Физика
        Как догнать автобус
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Физика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница
Модераторы: duplex, Roman Osipov, gvk
  

Rostiks


Новичок

По шоссе со скоростью V1 = 16 м/с движется автобус. Человек на! ходится на расстоянии а=60 м от шоссе и на расстоянии b= 400 Мetrov от автобуса. В каком направлении должен бежать человек, чтобы оказаться в какой-либо точке шоссе одновременно с автобусом иЛи раньше него? Человек может бежать со скоростью v2 = 4 м/с.

Всего сообщений: 4 | Присоединился: сентябрь 2010 | Отправлено: 14 сен. 2010 21:14 | IP
Leonidas



Долгожитель

Решу задачу за 100 рублей. Leozman@yandex.ru или на аську: 399-686-735

-----
Leozman@yandex.ru

Всего сообщений: 729 | Присоединился: август 2008 | Отправлено: 14 сен. 2010 23:29 | IP
VF



Administrator

Очевидно, что человек находится впереди по направлению движения автобуса (чтобы догнать уже удаляющийся автобус, необходимо развить скорость быстрее его).

Теперь определим, может ли человек догнать автобус до того, как он подъедет к точке минимального расстояния между шоссе и человеком.

Rostiks, тут, кстати, возникает вопрос - все ли условия задачи ты указал и не было ли к ней рисунка? Потому что задача простая, но по написанному тобой расстояние b будет гипотенузой треугольника. Что принципиально ее не меняет, просто несколько усложняет расчеты. От такой простой задачи можно скорее ожидать, что b - расстояние от автобуса до ближайшей к человеку точки на шоссе (AB по рисунку ниже).

Решаем по написанному условию, когда b=AC:


Тогда AB = sqrt(b2-a2) = 395,5 м. Это расстояние автобус проедет за 395,5/16 = 24,7 c. Человек же может добежать до шоссе за 60/4 = 15 c. То есть человек может добраться до точки В быстрее чем автобус. В одно и то же время человек и автобус могут оказаться в некоторой точке D, расположенной на прямой AB (см. рис.).

Обозначим за x расстояние DB. Тогда человек до места встречи пробежит расстояние CD = sqrt(a2+x2). Автобус проедет расстояние AD = AB-x = sqrt(b2-a2) - x.

Они должны оказаться в точки D в одно время, значит, используя формулу t=S/v, получим CD/v2 = AD/v1 или подставив найденные выражения
sqrt(a2+x2)/v2 = (sqrt(b2-a2) - x)/v1   [равенство 1]

Решая квадратное уравнению (проще всего - численно), получим два корня x1=21 м и x2=-112 м. Второй корень соответствует месту встречи, находящемуся на расстоянии 112 метров правее точки В на шоссе. Можно проверить - время достижения этой точки автобусом и человеком будет одинаковое.

Вообще-то правильней вместо  [равенство 1] записать неравенство (время движения пешехода до некоторой точки на шоссе меньше или равно времени движения автобуса до этой точки). Найденные нами значения будут граничными условиями. А человек должен мысленно провести перпендикуляр от своего местоположения к шоссе и бежать в любую точку на шоссе, находящуюся в интервале от 21 метра по шоссе от перпендикуляра в сторону к автобусу до 112 метров по шоссе от перпендикуляра в сторону от автобуса.

PS: вот такое длинное решение получается, если подробно рассматривать эту задачу

Всего сообщений: 3109 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 15 сен. 2010 10:26 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com