Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Физика
        Момент инерции цилиндра, мои размышления
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Физика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница
Модераторы: duplex, Roman Osipov, gvk
  

UT3Player



Новичок

Люди, по определению момент инерции - это I = Integral(r^2, dm)
Я не понимаю, почему при выводе форумлы момента инерции цилиндра, мы берем дифференциал по радиусу?
т.е. dm = ro * dV = ro * h * dS = 2 * ro * h * r *dr
Ведь можно же взять дифференциал по высоте и тогда ответ будет вообще немного другим, как просто I = m*r^2
А вообще объем - для цилиндра -функция двух переменных h и r.
И тогда dV = r^2 * dh + 2 * r * h * dr
Но если взять итеграл: pi * ro (Integral( r^4 * dh) + 2 * Integral( r^3*h*dr))
То в ответе мы получаем I = 1.5 * m * r^2
Объясните мистику, почему надо брать дифференциал именно по r, а не по h, и тем более не одновременно по r и h?

Всего сообщений: 40 | Присоединился: март 2010 | Отправлено: 17 марта 2010 19:57 | IP
VF



Administrator

Потому что в формуле момента инерции материальной точки J=m*r^2 расстояние r измеряется от оси вращения. Если считать, что цилиндр вращается вокруг своей оси, то элементарные массы рассматриваются лежащими на радиусе.

Конечно, если цилиндр вращать вокруг одного из его концов, то дифференцировать придется по его длине. И в простом случае (когда диаметр цилиндра считается малым), получим вывод формулы момента инерции для стержня, вращаемого за один из концов

Всего сообщений: 3109 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 18 марта 2010 8:36 | IP
UT3Player



Новичок

Спасибо, с этим я разобрался
Но возможно на выходных будет ещё парочка вопросов про шар и конус, если сам не разберусь

Всего сообщений: 40 | Присоединился: март 2010 | Отправлено: 18 марта 2010 15:26 | IP
VF



Administrator

Задали вывести моменты инерции разных тел? Тогда подсказка: пользуйтесь представлением более сложных тел как объединения простых (шар и конус - множество дисков, плоская фигура - множество стержней).

Всего сообщений: 3109 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 18 марта 2010 15:47 | IP
UT3Player



Новичок

Вот я и пытался, но ничего не вышло.
Я представил конус как множество дисков насаженных друг на друга, по аналогии с цилиндром. Момент диска я знаю - mr^2/2
а вот потом я не знаю как это дело всё подствить для конуса. у меня выходит что момент инерции также равен mr^2/2, хотя я понимаю что кверху радиус диска уменьшается. Но ничего хорошего не получается, скажите как надо дальше считать момент инерции конуса, знаю момент инерции диска? С шаром тогда уж сам постараюсь по аналогии сделать.

Всего сообщений: 40 | Присоединился: март 2010 | Отправлено: 18 марта 2010 21:42 | IP
VF



Administrator

Если конус представлять как множество дисков, то рассматривается бесконечно тонкий диск массы dm и вычисляется интеграл по оси конуса - от нуля до его высоты.

Всего сообщений: 3109 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 19 марта 2010 7:37 | IP
UT3Player



Новичок

Не подскажете ещё вывод момента инерции шара/кольца с осью лежащей в плоскоти шара/кольца
Пожалуста, очень до завтра надо, а в интернете что-то найти не могу

Всего сообщений: 40 | Присоединился: март 2010 | Отправлено: 21 марта 2010 21:46 | IP
VF



Administrator

Для кольца - располагаешь ось по диаметру и рассматриваешь четверть кольца. Результат умножишь на 4 - надеюсь понятно почему

А потом выражаешь зависимость расстояния h до диаметра от положения на кольце (чистая геометрия). Получаем элементарные массы dm на расстоянии h от выбранного диаметра. Затем интегрируем по четверти длине окружности кольца или по углу от 0 до pi/2.

Всего сообщений: 3109 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 22 марта 2010 8:39 | IP
UT3Player



Новичок

Спасибо, с этим разобрался, все получилось вывести. Тогда остался последний вопрос по моменту инерции. Я немного запутался, но если ео сделаю я тогда точно смогу защитить свою лабораторную.
http://s45.radikal.ru/i109/1003/af/a76837fefaff.jpg
мне седня физичка дала эту задачу
я не понял откуда там третья точка, возможно она поставила её случайно
суть из этого все - то что я могу определить плечо силы
насчет остального - вот какие идеи
M = [r, F]
вот, мы соединим точка О с точкой приложения силы (пусть назовём её А)
далее, вращаем по кратчайшему углу от р к ф
получаться угол по часовой стрелке, правильно?
значит момент тсилы направлен от нас (буравчик вращаеться)
тогда, M = Ie
выхлдит что угловое ускорения тоже направлено от нас
теперь нам надо подобрать направление скорости такое, что [w, [w, r}} будет сонаправлено с ускорением
выходит что скорость сонаправлена с силой
теперь у мну вопрос где я тут накосячил (1) и как может быть момент инерции векторной величиной?
как его тут определить?

Всего сообщений: 40 | Присоединился: март 2010 | Отправлено: 22 марта 2010 21:12 | IP
UT3Player



Новичок

Уже разобрался

Всего сообщений: 40 | Присоединился: март 2010 | Отправлено: 22 марта 2010 23:21 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com