mjamlik
Новичок
|
     
По территориям Северного, Северо-Западного и Центрального районов известны данные за ноябрь 1997г. (таб.1)
Таблица 1
РайонПотребительские расходы на душу населения, тыс. руб., yДенежные доходы на душу населения, тыс. руб., x
Северный
Респ. Карелия596913
Респ. Коми4171095
Архангельская обл.354606
Вологодская обл.526876
Мурманская обл.9341314
Северо-Западный
Ленинградская обл.412593
Новгородская обл.525754
Псковская обл.367528
Центральный
Брянская обл.364520
Владимировская обл.336539
Ивановская обл.409540
Калужская обл.452682
Костромская367537
1.Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2.Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии.
3.Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации
4.Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
5.Оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4,5 и данном пункте, выберете лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.
6.Рассчитайте ожидаемое значение результата, если значение фактора увеличивается на 5% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости α=0,05.
7.Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.
Решение
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
Гипотеза о форме связи: чем больше размер денежных доходов на душу населения (факторный признак), тем больше при прочих равных условиях потребительские расходы на душу населения (результативный признак).
2. Рассчитайте параметры уравнений линейной парной регрессии.
xiyixyx2y2y(x)(y-y(х))Ai
1596913544148355216833569864,8248,185,3%
241710954566151738891199025682,24412,7637,7%
3354606214524125316367236617,98-11,982,0%
4526876460776276676767376793,4282,589,4%
59341314122727687235617265961209,58104,427,9%
6412593244316169744351649677,14-84,1414,2%
7525754395850275625568516792,4-38,45,1%
8367528193776134689278784631,24-103,2419,6%
9364520189280132496270400628,18-108,1820,8%
10336539181104112896290521599,62-60,6211,2%
11409540220860167281291600674,08-134,0824,8%
12452682308264204304465124717,94-35,945,3%
13367537197079134689288369631,24-94,2417,5%
Итого605994974833868313517776987659519,88-180,9%
среднее466,1730,5371836241167,5592212,7732,3-13,9%
Получено уравнение регрессии: .
С увеличением средних денежных доходов на душу населения, средняя заработная плата и выплаты социального характера на 1 руб., то потребительские расходы в расчете на душу населения возрастает в среднем на 1,02 руб, потребительские расходы на душу населения.
1.Рассчитать параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии.
Линейная регрессия
y = ax+b
Cоставим систему нормальных уравнений по МНК.
Расчётная таблица
yixix2xy
913596355216544148
1095417173889456615
606354125316214524
876526276676460776
13149348723561227276
593412169744244316
754525275625395850
528367134689193776
520364132496189280
539336112896181104
540409167281220860
682452204304308264
537367134689197079
9497605931351774833868
Степенная регрессия
Cоставим систему нормальных уравнений по МНК.
Расчётная таблица
yixilnxlnyln2xlnx*lny
913,0596,06,46,840,843,6
1095,0417,06,07,036,442,2
606,0354,05,96,434,437,6
876,0526,06,36,839,342,4
1314,0934,06,87,246,849,1
593,0412,06,06,436,338,4
754,0525,06,36,639,241,5
528,0367,05,96,334,937,0
520,0364,05,96,334,836,9
539,0336,05,86,333,836,6
540,0409,06,06,336,237,8
682,0452,06,16,537,439,9
537,0367,05,96,334,937,1
9497,06059,079,385,1485,1520,2
Экспоненциальная регрессия
Cоставим систему нормальных уравнений по МНК.
Расчётная таблица
yixix2lnyln(y*x)
913,0596,0355216,06,84062,8
1095,0417,0173889,07,02918,4
606,0354,0125316,06,42268,0
876,0526,0276676,06,83563,8
1314,0934,0872356,07,26706,9
593,0412,0169744,06,42630,7
754,0525,0275625,06,63478,3
528,0367,0134689,06,32300,8
520,0364,0132496,06,32276,4
539,0336,0112896,06,32113,3
540,0409,0167281,06,32573,3
682,0452,0204304,06,52949,3
537,0367,0134689,06,32307,0
9497,06059,03135177,085,140149,0
Полулогарифмическая регрессия
Cоставим систему нормальных уравнений по МНК.
Расчётная таблица
yixilnxln(x)2 ln(x)*y
913,0596,06,440,83808,6
1095,0417,06,036,42515,8
606,0354,05,934,42077,7
876,0526,06,339,33295,5
1314,0934,06,846,86388,1
593,0412,06,036,32480,7
754,0525,06,339,23288,3
528,0367,05,934,92167,3
520,0364,05,934,82146,6
539,0336,05,833,81954,5
540,0409,06,036,22459,6
682,0452,06,137,42763,4
537,0367,05,934,92167,3
9497,06059,079,3485,137513,3
Обратная регрессия
Cоставим систему нормальных уравнений по МНК.
Расчётная таблица
yixix21/yx/y
913,0596,0355216,00,00110,6528
1095,0417,0173889,00,00090,3808
606,0354,0125316,00,00170,5842
876,0526,0276676,00,00110,6005
1314,0934,0872356,00,00080,7108
593,0412,0169744,00,00170,6948
754,0525,0275625,00,00130,6963
528,0367,0134689,00,00190,6951
520,0364,0132496,00,00190,7000
539,0336,0112896,00,00190,6234
540,0409,0167281,00,00190,7574
682,0452,0204304,00,00150,6628
537,0367,0134689,00,00190,6834
9497,06059,03135177,00,01948,4421
Гиперболическая регрессия
Cоставим систему нормальных уравнений по МНК.
Расчётная таблица
yixi1/x1/x2y/x
913,0596,00,0020,0000021,532
1095,0417,00,0020,0000022,626
606,0354,00,0030,0000051,712
876,0526,00,0020,0000021,665
1314,0934,00,0010,0000011,407
593,0412,00,0020,0000041,439
754,0525,00,0020,0000031,436
528,0367,00,0030,0000051,439
520,0364,00,0030,0000051,429
539,0336,00,0030,0000061,604
540,0409,00,0020,0000051,320
682,0452,00,0020,0000031,509
537,0367,00,0030,0000051,463
9497,06059,00,0300,00004720,581
3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
Тесноту связи оценивают с помощью показателей корреляции и детерминации:
Это означает, что 90% вариации потребительских расходов в расчете на душу населения объясняется вариацией факторов средних денежных доходов на душу населения и выплаты социального характера.
4. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи факторов с результатом.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов измениться в среднем результат, если фактор изменится на 1%. Формула для расчета коэффициента эластичности имеет вид:
.
Таким образом, изменение средних денежных доходов на душу населения на 1 % приведет к увеличению потребительских расходов населения на 0,99 %.
5. Оцените с помощью F- критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп.4,5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.
Оценим качество уравнения регрессии в целом с помощью -критерия Фишера. Сосчитаем фактическое значение - критерия:
Табличное значение (k1=1, k2=8 ) Fтабл.=5,32. Так как , то признается статистическая значимость уравнения в целом.
Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитаем - критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Рассчитаем случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции
Фактические значения - статистик:
Табличное значение - критерия Стьюдента при и tтабл.=2,306. Так как , ta < tтабл. и .
Если то уравнение значимо
Все уравнения значимы, но наименьший коэффициент аппроксимации у полулогарифмической функции, т.е. будем считать это уравнение лучшим.
6. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости, а = 0,05.
Найдем прогнозное значение результативного фактора при значении признака-фактора, составляющем 105% от среднего уровня , т.е. найдем потребительские расходы в расчете на душу населения, если доходы 489,405 тыс. руб.
(тыс. руб.)
Значит, если денежные доходы на душу населения составят 489,405 тыс. руб., то потребительские расходы в расчете на душу населения будут 756,09 тыс. руб.
Найдем доверительный интервал прогноза. Ошибка прогноза
а доверительный интервал ( ):
Т.е. прогноз является статистически не точным.
7. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.
Из полученных результатов видно, что с увеличением средняя заработная плата и выплаты социального характера на 1 руб., то потребительские расходы в расчете на душу населения возрастает в среднем на 1,02 руб. При оценки тесноты связи с помощью показателя детерминации я выявил, что 90,1% вариации потребительские расходы в расчете на душу населения объясняется вариацией факторов среднедушевых доходов и выплат социального характера.
С помощью коэффициент эластичности определили, что изменение доходов на 1 % приведет к увеличению потребительских расходов в расчете на душу населения на 0,99 %. С увеличится на 5 % заработной платы и выплаты социального характера, потребительские расходы в расчете на душу населения будут равны 756,09 тыс. руб., но этот прогноз является статистически не точным.
ПОМОГИТЕ С ПОСЛЕДНИМ ЗАДАНИЕ: ПОЖАЛУЙСТА.....Оцените качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: ноябрь 2011 | Отправлено: 9 нояб. 2011 2:04 | IP
|
|
Tapog
Новичок
|
не могу дорешать контрольную Осталась последняя задача. Естественный уровень безработицы равен 7%, а фактический составляет 10%. Объем потенциального ВВП составляет 3000, а коэффициент чувствительности ВВП к динамике циклической безработицы равен 3. Предельная склонность к потреблению равна 0,9. Какую политику государственных расходов должно проводить правительство для стабилизации экономики? Рассчитайте, как изменится величина государственных расходов?
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: ноябрь 2011 | Отправлено: 13 нояб. 2011 18:43 | IP
|
|
|
Форум
не могу дорешать контрольную
