Работа и мощность при поступательном движении

(Физика → Теоретическая механика → Работа и мощность. Коэффициент полезного действия → Задача 222)

Условие задачи

На тело M массой m=40 кг, могущее перемещаться вдоль вертикального направляющего бруска, действует некоторая сила P, постоянно направленная под углом α=18° к вертикали. Под действием этой силы тело поднимается равномерно на высоту h=4 м (рис. 253, а). Коэффициент трения при скольжении тела вдоль направляющего бруса f=0,2. Определить произведенную работу и коэффициент полезного действия.

<< задача 221 || задача 223 >>

Решение 1

Работа и КПД при движении по направляющей

Решение 2

1. В первом решении выяснено, что на тело M действует система четырех сил: G, F, N, Р (см. рис. 253, б).

2. Так как тело движется по бруску равномерно, система этих сил уравновешена и, следовательно, алгебраическая сумма их работ равна нулю:
AG + AF + AN + AP = 0.

Отсюда работа силы Р:
(а) AP = -AG - AF - AN.

3. Тело M движется вертикально вверх и поднимается на высоту h, поэтому работа силы N, направленной перпендикулярно к направлению перемещения:
AN = Nh cos 90° = 0;
работа силы тяжести G, направленной вертикально вниз,
AG = Gh cos 180° = -Gh;
работа силы трения F, также направленной вниз,
AF = Fh cos 180° = -Fh.

Известно, что F=Nf. Спроектировав на ось х (см. рис. 253, б) силы, приложенные к телу М, найдем, что N=G sin α. Поэтому F=Gf sin α и выражение работы силы трения примет вид
AF = -Gfh sin α.

4. Подставим выражения работ AG, AF и AN в уравнение (а)
AP = Gh + Gfh sin α = Gh(1 + f sin α).

5. Вычислим работу в единицах СИ. Тогда
G = mg = 40*9,81 Н,
поэтому
AP = 40*9,81*4*(1 + 0,2 sin 18°) = 1670 Дж.

Таким образом, вся работа, произведенная при подъеме тела М на высоту h=4 м составляет 1670 Дж. К. п. д. при выполнении этой работы определяем так же, как и в первом решении.