Решение задачи 49.13 из сборника Мещерского по теоретической механике

(Физика → Термех → Решебник Мещерского → Аналитическая механика → Интегралы движения, преобразование Рауса, канонические уравнения Гамильтона, уравнения Якоби — Гамильтона, принцип Гамильтона — Остроградского)

Условие задачи

Свободная точка единичной массы движется в вертикальной плоскости xy под действием силы тяжести. Составить дифференциальное уравнение в частных производных Якоби — Гамильтона и найти его полный интеграл (ось y направлена вертикально вверх).