Решение задачи 25.15 из сборника Мещерского по теоретической механике

(Физика → Термех → Решебник Мещерского → Сложное движение твердого тела → Смешанные задачи на сложное движение точки и твердого тела)

Условие задачи

Гироскоп установлен на горизонтальной платформе L, вращающейся вокруг неподвижной вертикальной оси O₁O'₁ с постоянной угловой скоростью ω₁ (ω₁=2π рад/с). Гироскопом является диск K радиуса r=10 см, вращающийся вокруг горизонтальной оси O₂O'₂ с постоянной угловой скоростью ω₂ (ω₂=8π рад/с). Ось O₂O'₂ в свою очередь вращается вокруг вертикальной оси O₃O'₃ по закону φ₃=2πt² рад. В момент времени t=0 диск K лежал в одной вертикальной плоскости с осью O₁O'₁. Угол φ₃ отсчитывается от этой плоскости в направлении, указанном на рисунке. Оси O₂O'₂ и O₃O'₃ пересекаются в центре диска K. Найти модули абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки A, лежащей на верхнем конце вертикального диаметра AB диска K в момент времени t=1 с, если расстояние между параллельными осями O₁O'₁ и O₃O'₃ равно OO₃=30 см.