Физика → Чертов, Воробьев → Примеры решения задач →
Электростатика → §15 Потенциал. Энергия системы электрических зарядов. Работа по перемещению заряда в поле → Пример №7

Между двумя протонами действуют силы отталкивания, вследствие чего движение протонов будет замедленным. Поэтому задачу можно решить как в инерциальной системе координат (связанной с центром масс двух протонов), так и в неинерциальной (связанной с одним из ускоренно движущихся протонов). Во втором случае законы Ньютона не имеют места. Применение же принципа Даламбера затруднительно из-за того, что ускорение системы будет переменным. Поэтому удобно рассмотреть задачу в инерциальной системе отсчета.

Поместим начало координат в центр масс двух протонов. Поскольку мы имеем дело с одинаковыми частицами, то центр масс будет находиться в точке, делящей пополам отрезок, соединяющий частицы. Относительно центра масс частицы будут иметь в любой момент времени одинаковые по модулю скорости. Когда частицы находятся на достаточно большом расстоянии друг от друга, скорость v₁ каждой частицы равна половине v₀, т. е. v₁=v₀/2.

Для решения задачи применим закон сохранения энергии, согласно которому полная механическая энергия E изолированной системы постоянна, т. е.

E = T + П,
где T — сумма кинетических энергий обоих протонов относительно центра масс; П — потенциальная энергия системы зарядов.

Выразим потенциальную энергию в начальный П₁ и конечный П₂ моменты движения.

В начальный момент, согласно условию задачи, протоны находились на большом расстоянии, поэтому потенциальной энергией можно пренебречь (П₁=0). Следовательно, для начального момента полная энергия будет равна кинетической энергии T₁ протонов, т. е.