Теорема Вариньона

(Физика → Теоретическая механика → Произвольная плоская система сил → Задача 68)

Условие задачи

Балансир AB, на который действуют пять горизонтально направленных параллельных сил (рис. 84), должен находиться в равновесии в вертикальном положении, будучи насаженным на горизонтальную ось.

Рис. 84. Равновесие балансира

Определить, где необходимо поместить ось балансира, пренебрегая его весом.

<< задача 67 || задача 70 >>

Решение задачи

1. Расположив оси проекций, как указано на рис. 84, найдем модуль равнодействующей системы параллельных сил:
∑ Xi = Р1 - Р2 + Р3 + Р4 - Р5 = 10 - 16 + 15 + 8 - 8 = 9,
R = 9 кн.

Таким образом, равнодействующая направлена вправо.

2. Определим расстояние ВО от нижнего конца балансира до линии действия R из уравнения Вариньона (центр моментов в точке В):
-R*BO = -Р1*BA + Р2*BC - Р3*BD - Р4*BE.
Отсюда
BO = (Р1*BA - Р2*BC + Р3*BD + Р4*BE)/R = (10*90 - 16*70 + 15*40 + 8*25)/9 = 64,5 см.

Следовательно, линия действия равнодействующей пересекает находящийся в вертикальном положении балансир на расстоянии 64,5 см от нижнего конца В. Здесь (в точке О) и нужно поместить ось балансира.