Сочлененные системы

(Физика → Теоретическая механика → Произвольная плоская система сил → Задача 100)

Условие задачи

На наклонных плоскостях АС и ВС помещены два тела 1 и 2, связанные нитью, которая перекинута через блок D (рис. 132, а), f1 – коэффициент трения при взаимодействии тела 1 с плоскостью АС; f2 – коэффициент трения при взаимодействии тела 2 с плоскостью ВС. Вес первого тела G. При каком весе Q второго тела будет соблюдаться равновесие?

<< задача 99 || задача 103 >>

Решение задачи

Рис. 132. Тела на наклонной плоскости

1. Допустим, что тела 1 и 2, связанные нитью, поставлены на наклонные плоскости и находятся в равновесии.

2. Если вес тела 2 постепенно увеличивать, то при некотором значении веса Qmax равновесие нарушится и оба тела начнут скользить вправо (тело 2 – вниз по СВ, а тело 1 – вверх по АС).

Изобразим оба тела с действующими на них силами в предельном состоянии (рис. 132, б) равновесия, т. е. в момент перед началом движения. На каждое тело действуют их веса G и Qmax, нормальные реакции наклонных плоскостей N1 и N2, реакции нитей T1 и T2 и силы трения F1 и F2, направленные в стороны, противоположные движению тел.

3. Рассмотрим равновесие каждого из тел в отдельности, пренебрегая их размерами, т. е. считая, что на тела действуют системы сходящихся сил.

Для сил, действующих на тело 1, получим такие уравнения равновесия: Равновесие тела на наклонной плоскости

4. Теперь представим себе, что вес тела 2 постепенно уменьшается. При некотором значении веса Qmin равновесие снова нарушится, но теперь оба тела начнут скользить влево (тело 1 – вниз по CA, а тело 2 – вверх по ВС).

Изобразим на рис. 132, в оба тела с действующими на них силами в момент перед началом движения.

В этом случае но сравнению с предыдущим обе силы трения F1 и F2 изменяют свое направление, так как изменяется направление скольжения тел.

Рассматривая равновесия каждого из тел в отдельности, получаем следующие системы уравнений равновесия:

Уравнения равновесия