Решение задачи 56.17 из сборника Мещерского по теоретической механике

(Физика → Термех → Решебник Мещерского → Устойчивость равновесия системы, теория колебаний, устойчивость движения → Устойчивость движения)

Условие задачи

Уравнение движения муфты центробежного регулятора двигателя имеет вид
mx'' + βx' + cx = A(ω - ω₀),
где x — перемещение муфты регулятора, m — инерционный коэффициент системы, β — коэффициент сопротивления, c — жесткость пружин регулятора, ω — мгновенная и ω₀ — средняя угловые скорости машины, A — постоянная. Уравнение движения машины имеет вид
J(dω/dt) = - Bx
(B — постоянная, J — приведенный момент инерции вращающихся частей двигателя).

Установить условия устойчивости системы, состоящей из двигателя и регулятора.