Решение задачи 38.50 из сборника Мещерского по теоретической механике

(Физика → Термех → Решебник Мещерского → Динамика материальной системы → Теорема об изменении кинетической энергии материальной системы)

Условие задачи

К кривошипу OO₁ эпициклического механизма, расположенного в горизонтальной плоскости, приложен вращающий момент M_вр=M₀-αω, где M₀ и α — положительные постоянные, а ω — угловая скорость кривошипа. Масса кривошипа равна m, M — масса сателлита (подвижного колеса). Считая кривошип тонким однородным стержнем, а сателлит — однородным круглым диском радиуса r, определить угловую скорость ω кривошипа как функцию времени. В начальный момент система находилась в покое. Радиус неподвижной шестерни равен R; силами сопротивления пренебречь.

Указание. Применить теорему об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме.