Решение задачи 35.14 из сборника Мещерского по теоретической механике

(Физика → Термех → Решебник Мещерского → Динамика материальной системы → Теорема о движении центра масс материальной системы)

Условие задачи

На рисунке изображена крановая тележка A массы M₁, которая заторможена посередине балки BD. В центре масс C₁ тележки подвешен трос длины l с привязанным к нему грузом C₂ массы M₂. Трос с грузом совершает гармонические колебания в вертикальной плоскости. Определить:
1) суммарную вертикальную реакцию балки BD, считая ее жесткой;
2) закон движения точки C₁ в вертикальном направлении, считая балку упругой с коэффициентом упругости, равным c.

В начальный момент балка, будучи недеформированной, находилась в покое в горизонтальном положении. Считая колебания троса малыми, принять: sin φ≈φ, cos φ≈1. Начало отсчета оси y взять в положении статического равновесия точки C₁. Массой троса и размерами тележки по сравнению с длиной балки пренебречь.