Физика → Чертов, Воробьев → Примеры решения задач →
Элементы квантовой механики → §45 Волновые свойства микрочастиц → Пример №3

Условие задачи:

На грань кристалла никеля падает параллельный пучок электронов. Кристалл поворачивают так, что угол скольжения ϑ изменяется. Когда этот угол делается равным 64°, наблюдается максимальное отражение электронов, соответствующее дифракционному максимуму первого порядка. Принимая расстояние d между атомными плоскостями кристалла равным 200 пм, определить длину волны де Бройля λ электронов и их скорость v.

<< §45 пример 2 || §45 пример 4 >>

Решение задачи:

К расчету дифракции электронов от кристаллической решетки применяется то же уравнение Вульфа — Брэгга, которое используется в случае рентгеновского излучения (см. § 31):

2 d sin ϑ = kλ,
где d — расстояние между атомными плоскостями кристалла; ϑ — угол скольжения; k — порядковый номер дифракционного максимума; λ — длина волны де Бройля. Очевидно, что

λ = (2 d sin ϑ)/k.

Подставив в эту формулу значения величин и вычислив, получим

λ = 360 пм.

Из формулы длины волны де Бройля λ=2πħ/(mv) выразим скорость электрона:

v = 2πħ/(mλ).

Подставив в эту формулу значения π, ħ, m (масса электрона), λ и произведя вычисления, найдем

v = 2 Мм/с.