4.3. x = -29 см, vx = -81 см/с
4.7. s = a[n+1-cos(ωt-nπ/2)]
4.9. dP/dx = 1/π sqrt(a2-x2)
4.12. 47,9 и 52,1 рад/с, 1,5 с
4.15. а) y2 = 4x2(1-x2/a2); б) y = a(1-2x2/a2)
4.18. T = 0,2 с
4.28. T = 1,5 с
4.32. k = 0,4
4.35. а) F = mg(1+aω2/g cos ωt); б) aмин = 8 см; в) a = 20 см
4.45. а) T = 1,1 с; б) E = 0,05 Дж
4.48. T = 4π/ω
4.53. ω0 = sqrt(3aω2/2l)
4.54. ω0 = sqrt(χ/(m+I/R2))
4.55. ω0 = sqrt[(2mg cos α)/(MR+2mR(1+sin α))]
4.60. T = 2π sqrt(I'/k), где I' = I1I2/(I1+I2)
4.61. ω2/ω1 ≈ 1,9
4.67. а) a0 и a0ω б) tn = (arctg(ω/β)+nπ)/&omega, где n = 0, 1, 2, ...
4.70. β = 5 с-1
4.74. T = 0,70 с
4.79. ω = sqrt(2α/(mR2)-(πηR2/m)2)
4.81. τ = 2RI/a4B2
4.83. x = (F0/m)(cos ω0t-cos ωt)/(ω2-ω02)
4.96. а) I = Imsin ω0t, где Im = Umsqrt(C/L), ω0 = 1/sqrt(LC); б) εs = Um/sqrt(2)
4.98. а) T = 0,7 мс; б) Im = 8 А
4.103. UC = Imsqrt(L/C)e-βtsin(ωt+α), причем tg α = ω/&beta
4.104. WL/WC = 5
4.107. n = 16
4.108. (ω0-ω)/ω0 = 0,5%
4.109. а) W0 = 2,0 мДж; б) W = 0,10 мДж
4.110. t = 1,0 мс
4.119. I = ...
4.121. Ток опережает по фазе напряжение на угол φ = 60°
4.122. а) U' = U0+Umcos(ωt-α), где Um = U0/sqrt(1+(ωRC)2), α = arctg(ωRC); б) RC = 22 мс
4.136. ν = 2 кГц
4.138. При R = 0,20 кОм; Pмакс = 0,11 кВт
4.147. Z = sqrt[(R2+ω2L2)/((ωCR)2+(1-ω2CL)2)]
4.157. Δφ ≈ 0,3 рад
4.158. r = (a1r1+a2r2)/(a1+a2)
4.163. <Ф> = 0,07 Вт
4.164. См. рис.
4.165. а) ωp = 1/2 ρa2ω2sin2kx * cos2ωt; б) ωp = 1/2 ρa2ω2cos2kx * sin2ωt
4.176. ω = 34 рад/с
4.179. Уменьшается на 2u/(v+u) = 2,0%
4.185. В отсутствие деформации (волны) избыточное давление Δp = 0. Отсюда const = 0
4.186. <Ф> = 11 мВт
4.189. Δλ = -50 м
4.191. j/jсм = 2
4.192. H = 1/k sqrt(ε0/μ0)[kEm]cos(ckt), где c - скорость волны в вакууме
4.193. а) H = -0,30ez; б) H = 0,18ez
4.196. <S> = 1/2 kε0c2Em2/ω
4.199. В = Вmsin kx * sin ωt
4.201. Wм/Wэ = 5,0*10-15
4.202. Wэ/Wм = 5,0*10-15
4.207. Слева
4.209. <Ф> = 1/2 U0I0 cos φ
4.212. <P> = 5*10-15 Вт