Ответы из раздела электродинамика

3.1. Отношение Fэл/Fгр равно соответственно 4*1042 и 1*1036; q/m = 0,86*10-10 Кл/кг
3.2. Около 2*1015 Н
3.3. dq/dt = 3/2 a sqrt(2πε0mg/l)
3.4. q3 = -q1q2/(sqrt(q1)+sqrt(q2))2, r3 = (r1*sqrt(q2)+r2*sqrt(q1))/(sqrt(q1)+sqrt(q2))
3.5. ΔT = qq0/(8π2ε0r2)
3.6. E = 2,7i-3,6j, E = 4,5 кВ/м
3.7. E = ql/(sqrt(2)*πε0(l2+x2)3/2)
3.8. E = q/(2π2ε0R2)
3.9. E = ql/(4πε0(r2+l2)3/2)
3.10. E = 3qR2/(4πε0x4)
3.11. F = qλ/(4πεoR)
3.12. а) E = λo/(4εoR); б) E = λoR2/(4εo(x2+R2)3/2)
3.13. а) E = q/(4πε0r*sqrt(a2+r2)); б) E = q/(4πε0r*sqrt(r2-a2))
3.14. E = (λ*sqrt(2))/(2πε0y). Вектор E направлен под углом 45° к нити
3.15. а) E = λ*sqrt(2)/(4πε0R) б) E = 0
3.16. E = -1/3 ar/ε0
3.17. E = -1/3 kσo/εo, где k - орт оси z
3.18. E = -1/6 aR2/ε0
3.19. |Ф| = 1/2 λR/ε0. Знак Ф зависит от выбора направления нормали к кругу
3.20. |Ф| = q(1-1/sqrt(1+(R/l)2))/εo. Знак Ф зависит от выбора направления нормали к кругу
3.21. pид = 280 атм; p = 80 атм
3.22. Eмакс = λ/πε0l
3.24. Ф = 4πRa
3.25. T > a/bR
3.26. q = 2πR2α, E = 1/2α/εo
3.27. E = ρ0(1-e-αr3)/(3ε0αr2)
3.28. E = 1/3 aρ/ε0
3.30. Δφ = q(1-1/sqrt(1+(a/R)2))/(2πε0R)
3.31. φ1-φ2 = 5 кВ
3.32. φ = 1/2 σR/ε0, E = 1/4 σ/ε0
3.33. φ = σl(sqrt(1+(R/l)2)-1)/2ε0, E = σ(1-l/sqrt(l2+R2))/2ε0
3.34. φ = σR/πε0
3.35. E = -a
3.36. а) E = -2a(xi-yj); б) E = -a(yi+xj). Здесь i,j - орты осей x,y
3.37. E = -2(axi+ayj+bzk), E = 2 sqrt(a2(x2+y2)+b2z2)
3.38. а) φo = 3q/(8πεoR); б) φ = φo(1-r2/(3R2)), r ≤ R
3.39. E = sqrt(Er2+Eυ2)
3.40. Ez = p(3 cos2υ-1)/(4πε0r3), E⊥ = p(3 sin υ cos υ)/(4πε0r3)
3.41. R = (p/4πε0E0)1/3
3.42. φ ≈ λl/(2πεor) cos υ, E ≈ λl/(2πεor2)
3.43. φ = qlx/(4πεo(R2+x2)3/2), Ex = - ql(R2-2x2)/(4πεo(R2+x2)5/2)
3.45. &phi ≈ ± σl/(2εo)*(1-x/sqrt(x2+R2)), E ≈ &sigmalR2/(2εo(x2+R2)3/2)
3.46. а) F = 0; б) F = -λp/(2πε0r2); в) F = λp/(2πε0r2)
3.47. F = 2,1*10-16 H
3.48. φ = -axy+const
3.49. φ = ay(y2/3-x2)+const
3.50. φ = -y(ax+bz)+const
3.51. ρ = 6ε0ax
3.52. ρ = 2εoΔφ/d2, E = ρd/εo
3.53. ρ = -6ε0a
3.54. q = 4l sqrt(πε0kx)
3.55. A = q2/(16πε0l)
3.56. а) F = (2sqrt(2)-1)q2/(8πεol2); б) E = 2[1-1/(5sqrt(5))]q/(πεol2)
3.57. F = (2sqrt(2)-1)q2/(32πεol2)
3.58. F = 3p2/(32πεol4)
3.59. σ = -ql/(2π(l2+r2)3/2), qинд = -q
3.60. а) F1 = λ2/(4πε0l); б) = lλ/(π(l2+x2))
3.61. а) σ = λ/(2πl); б) σ(r) = λ/(2π sqrt(l2+r2))
3.62. а) σ = lq/[2π(l2+R2)3/2]; б) E = 1/4πε0 q/(4l2[1+1/4 (R/l)2]3/2), φ = 1/4πε0 q/R (1-1/sqrt(1+4(l/R)2))
3.63. φ = q/(4πε0l)
3.64. φ = q(1/r-1/R1+1/R2)/(4πε0)
3.66. а) E23 = Δφ/d, E12 = E34 = 1/2 E23; б) |σ1| = σ4 = 1/2 ε0Δφ/d, σ2 = |σ3| = 3/2 ε0Δφ/d
3.68. dF/dS = 1/2 δ2/ε0
3.69. F = 0,5 кН
3.72. F = 3βp2/(4π2εol7)
3.73. а) x = R/sqrt(2); б) x = 1,1 R (притяжение), x = 0,29 R (отталкивание)
3.74. P = ((ε-1)qr)/(4επr3), q' = -(ε-1)q/ε
3.76. q'внутр = -q(ε-1)/ε, q'наруж = q(ε-1)/ε
3.77. См. рис.
3.78. E = 5,2 В/м, α = 74°, σ' = 64 пКл/м2
3.79. а) ∫EdS = (ε-1)/ε*πR2Eo cos υ; б) ∫Ddr = -εo(ε-1)lEo sin υ
3.80. а) E = ρl/ε&epsilon0 при l < d ...
3.81. E = ρr/3ε0ε при r < R
3.82. E = -dP/(4ε0R)
3.83. E = -P0(1-x2/d2)/ε0, U = 4dP0/3ε0
3.84. а) E1 = 2εE0/(ε+1), E2 = 2E0/(ε+1), D1 = D2 = E1 = 2εε0E0/(ε+1); б) E1 = E0, E2 = E0/ε, D1 = D2 = &epsilon0E0
3.85. а) E1 = E2 = E0, D1 = ε0E0, D2 = εD1; б) E1 = E2 = 2E0/(ε+1), D1 = 2ε0E0/(ε+1), D2 = εD1
3.87. ρ = 1,6 г/см3
3.89. а) σ' = -ql(ε-1)/(2πr3(ε+1)) б) q' = -q(ε-1)/(ε+1)
3.91. D = q/2π(1+ε)r2 - в вакууме, D = εq/2π(1+ε)r2 - в диэлектрике; E = q/2πε0(1+ε)r2, φ = q/2πε0(1+ε)r - и в вакууме и в диэлектрике
3.93. σ' = ql(ε-1)/2πr3ε
3.95. ρ' = -2&alpha
3.96. а) E = -P/3ε0
3.99. E = -P/2ε0
3.101. C = (4πε0εR1)/(1+(ε-1)R1/R2)
3.102. F = 0,9*10-19 Н
3.103. NA ≈ 6,4*1023 моль-1
3.104. a) C = εo(ε2-ε1)S/(d ln(ε2/ε1)); б) ρ' = -q(ε2-ε1)/(dSε2)
3.105. C = 4πεoa/ln(R2/R1)
3.108. C ≈ πε0/ln(b/a)
3.109. C ≈ 2πεo/ln(2b/a)
3.110. C ≈ 2πε0εa
3.111. C ≈ 4πεoa
3.112. а) Cобщ = C1+C2+C3; б) Cобщ = C
3.114. U <= 9 кВ
3.115. U = 10 В
3.116. Cx = 0,62C
3.117. U1 = 10 В, U2 = 5 В
3.118. U1 = (ξ2-ξ1)(1+C1/C2), U2 = (ξ1-ξ2)(1+C2/C1)
3.120. φA - φB = ξ(C2C3-C1C4)/((C1+C2)(C3+C4)). При условии C1/C2 = C3/C4
3.121. q = 0,06 мКл
3.122. q1 = ξC2, q2 = -ξC1C2/(C1+C2)
3.123. q1 = -24 мкКл, q2 = -36 мкКл, q3 = +60 мкКл
3.124. φA-φB = (C2ξ2-C1ξ1)/(C1+C2+C3)
3.127. а) W = (sqrt 2 + 4)q2/4πε0a; б) W = (sqrt 2 - 4)q2/4πε0a; в) W = -q2sqrt 2/4πε0a;
3.129. W = -q2/8πε0l
3.131. ΔW = -0,03 мДж
3.132. Q = ξ2CCo/(2C+Co)
3.134. W = W1+W2+W12
3.135. а) W = 3q2/20πε0R; б) W1/W2 = 1/5
3.136. W = 27 мДж
3.137. A = (q2/8πε0)(1/R1-1/R2)
3.138. A = q(q0+q/2)(1/R1-1/R2)/(4πε0)
3.141. а) A = q2(x2-x1)/2ε0S; б) A = ε0SU2(x2-x1)2x1x2
3.142. а) А = 1,5 мДж; б) А = 0,8 мДж
3.143. Δp = 7кПа = 0,07 атм
3.147. I = 0,5 мкА
3.148. I ≈ 0,11 мкА
3.150. а) 5/6R б) 7/12R в) 3/4R
3.154. R = (ρ/2πl) ln(b/a)
3.155. R = ρ(b-a)/(4πab). При b → ∞ R = ρ/(4πa)
3.156. ρ = 4πΔtab/(b-a)C ln η
3.158. а) j = 2alU/ρr3; б) R = ρ/4πa
3.159. а) j = lU/2ρr2ln(l/a); б) R1 = (ρ/π) ln(l/a)
3.160. I = 1,5 мкА
3.163. I = 5 нА
3.167. q = ε0I(ε2ρ2-ε1ρ1)
3.168. ρ = 2ε0U(η-1)/d2(η+1)
3.169. а) R1 = 2πα/S2; б) E = 2παI/S2
3.171. ρ = 1,4*1013 Ом*м
3.172. I = [(η-1)ξ/R]e-ηt/RC
3.173. U = 2,0 В
3.176. а) I = α; б) φA - φB = 0
3.177. φA-φB = -0,5 В
3.178. I1 = 1,2 А, I2 = 0,8 А
3.179. U = U0Rx/[Rl+R0(l-x)x/l]; при R >> R0 U ≈ U0x/l
3.180. ξ = (ξ1R2+ξ2R1)/(R1+R2), Ri = R1R2/(R1+R2)
3.181. I = 0,02 А, направление тока - слева направо
3.182. а) I1 = 0,06 А; б) φA-φB = 0,9 В
3.183. I = [ξ(R2+R3)+ξ0R3]/[R(R2+R3)+R2R3]
3.184. φA-φB = -1,0 В
3.185. I1 = 0,2 А
3.189. а) Q = 4/3q2R/Δt; б) Q = 1/2 ln(2)q2R/Δt
3.190. R = 3R0
3.193. I = U/2R; Pмакс = U2/4R; η = 1/2
3.197. R = R1R2/(R1+R2); Qмакс = (ξ1R2+ξ2R1)2/4R1R2(R1+R2)
3.199. Q = 60 мДж
3.203. а) q = qoe-t/εoερ; б) Q = (1/a-1/b)qo2/(8πεoε)
3.205. а) I = (U0/R)e-2t/RC; б) Q = 1/4 CU02
3.207. p = 0,40 мкН*с
3.210. E = 32 В/м, Δφ = 0,80 В
3.214. а) ni = 6*109 см-3*с-1; б) n = 6*107 см-3
3.215. t = 13 мс
3.219. а) B = 6,3 мкТ; б) B = 2,3 мкТ
3.220. B = nμ0I tg(π/n)/2πR
3.221. B = 0,10 мТ
3.222. B = 28 мкТ
3.223. а) B = μ0I((2π-φ)/a+φ/b)/4π; б) B = μ0I(3π/4a+sqrt(2)/b)/4π
3.224. B ≈ μ0hI/4π2Rr, где r - расстояние от прорези
3.225. B = μI/(π2R)
3.226. а) B = (μ0/4π)(πI/R); б) B = (μ0/4&pi)(1+3π/2)I/R; в) B = (μ0/4π)(2+π)I/R
3.227. B = 2,0 мкТ
3.228. а) B = 30 мкТ; б) B = 0,34 мкТ; в) B = 0,11 мкТ
3.229. а) B = μ0i/2; б) B = μ0i между плоскостями и B = 0 вне плоскостей
3.230. B = {μojx - внутри пластины; μojd - вне пластины}
3.232. Данный интеграл равен μ0I
3.233. B = 1/2 μ0[jr] при r ≤ R
3.234. B = 1/2μo[jl], т.е. поле в полости однородное
3.235. j(r) = (b/μ0)(1+α)rα-1
3.236. B = μ0nI/sqrt(1+(2R/l)2)
3.237. а) B = 1/2 μ0nI(1-x/sqrt(x2+R2), где x > 0 вне соленоида и x < 0 внутри соленоида; б) x0 = R(1-2η)/2*sqrt(η(1-η)) ≈ 5R
3.240. Ф = 1,0 мкВб/м
3.242. Ф = 8 мкВб
3.243. pm = 30 мА*м2
3.244. pm = 0,5 А*м2
3.245. а) B = 7 мкТ; б) pm = 15 мА*м2
3.246. а) B = 1/2 μ0σωR; б) pm = 1/4 πσωR4
3.247. B = 29 пТ
3.248. pm = 1/5 qR2ω; pm/M = q/2m
3.250. Fм/Fэ = 1,00*10-6
3.251. а) F1 = 0,20 мН/м; б) F1 = 0,13 мН/м
3.252. B = 8 кТ
3.253. B = 10 мТ
3.254. B = 0,4 T
3.255. а) F = 0,40 мкН; б) A = 0,10 мкДж
3.256. R = 0,36 кОм
3.258. F1 = μ0/4π 2I1I2/b ln(1+b/a)
3.260. F1 = (B12-B22)/2μ0
3.261. Δp = 0,5 кПа
3.263. p = 1/2μon2I2
3.264. Iпр = sqrt(2Fпр/μ0nR)
3.267. n = 2,5*1028 м-1; почти 1:1
3.268. u0 = 3,2*10-3 м2/(В*с)
3.269. а) F = 0; б) F = (μ0/4π)2Ipm/r2, F ↑↓ B; в) F = (μ0/4π)2Ipm/r2, F ↑↓ r
3.270. F = (μ0/4π)3πR2Ipm/(R2+x2)5/2
3.271. F = 9 нН
3.274. а) ∫HdS = π(μ-1)R2B cos υ/(μμo); б) ∫Bdr = (1-μ)Bl sin υ
3.276. См. рис.
3.277. B = μ1μ2I/((μ1+μ2)πr)
3.279. B = 3Boμ/(2+μ)
3.281. H ≈ 0,10 кА/м
3.282. При b << R проницаемость μ ≈ 3,7*103
3.284. H ≈ 0,26 кА/м, B ≈ 1,25 Т и μ ≈ 4*103
3.285. F ≈ 1/2 χVB2/μ0
3.286. а) xm = 1/sqrt(4a); б) χ = 3,6*10-4
3.288. ξ i = By*sqrt(8ω/a)
3.289. I = Bvl/(R+Rμ), где Rμ = R1R2/(R1+R2)
3.290. а) Δφ = 3,0 нВ; б) Δφ ≈ 20 мВ
3.293. Iинд = α/r, где α = 1/2 μ0lvI/πR
3.294. ξi = μo/(4π)*2Ia2v/(x(x+a))
3.296. v = (mgR sin α)/(B2l2)
3.297. w = g sin α/(1+l2B2C/m)
3.300. q = (μ0aI)/(2πR)*ln((b+a)/(b-a)), т.е. от L не зависит
3.301. а) I = μ0I0v ln(b/a)/(2πR); б) F = v(μ0I0 ln(b/a)/2π)2/R
3.302. а) s = vomR/(l2B2); б) Q = 1/2mvo2
3.303. v = F(1-e-αt)/αm, где α = B2l2/mR
3.304. а) По круговому проводнику - по часовой стрелке, в перемычке тока нет; б) во внешнем проводнике - по часовой стрелке; в) в обоих круговых проводниках - по часовой стрелке; в перемычке тока нет; г) в левой части "восьмерки" - по часовой стрелке
3.305. I = 0,5 А
3.307. ξi = 12 мВ
3.308. E = 1/2 μ0nIr при r < a, E = 1/2 μ0nIa2/r при r > a
3.309. I = 2 мА
3.310. E = 1/2 ab(η-1)/(η+1)
3.311. ω = -qB(t)/2m
3.313. Q = 1/3a2τ3/R
3.317. t = 1,5 с
3.318. τ = 0,7 мс
3.319. L1 = 0,26 мкГ/м
3.320. L = μ0/2π * μN2a ln(1+a/b)
3.321. L1 = 25 нГ/м
3.323. а) I = πa2B/L; б) A = 1/2π2a4B2/L
3.324. I = 2 А
3.326. I = ξ[1+(η-1)e-tηR/L]/R
3.327. I = ξ/R (1-e-tR/2L)
3.328. I1 = ξL2/(R(L1+L2)), I2 = ξL1/(R(L1+L2))
3.329. L12 = μ0b/2π ln(1+a/l)
3.330. L12 = μ0μhN/2π ln b/a
3.331. а) L12 ≈ 1/2μoπa2/b; б) Ф21 = 1/2μoπa2I/b
3.334. I2 = αL12(1-e-tR/L2)/R
3.335. Q = 3 мкДж
3.341. wм/wэ = 1,1*10-15
3.347. а) jсм = -j; б) Iсм = q/εoερ
3.352. а) jсм = 3qv/(4πr3); б) jсм = -qv/(4πr3)
3.356. Возьмем дивергенцию от обеих частей первого уравнения.
3.357. Возьмем дивергенцию от обеих частей уравнения.
3.358. ∇ x E = [ωB]
3.361. ρ = -0,08 нКл/м3; σ = 2 пКл/м2
3.367. а) E' = 9 кВ/м; α' ≈ 51°; б) B' = 14 мкТ
3.370. B' ≈ 0,15 мТ
3.371. E = Exi+Eyj
3.372. v = 16 км/с
3.374. а) x = 2E0/a; б) w = qE0/m
3.376. w = eE/(m0(1+T/m0c2)3)
3.377. а) tg ν = eEt/m0v0 sqrt(1-(v0/c)2); б) vx = v0/sqrt(1+(1-v02/c2)(eEt/m0c2)2)
3.378. α = 30°
3.379. а) v = 100 км/с, T = 6,5 мкс, б) v = 0,51 c, T = 4,1 нс
3.380. а) p = qrB; б) T = moc2(sqrt(1+(qrB/moc)2)-1); в) ω = c2/(r(1+(moc/qrB)2))
3.382. Δl = 2,0 см
3.383. q/m = 8π2U/(l2(B2-B1)2)
3.384. r = 2ρ|sin φ/2|, где ρ = mv sin α/(eB), φ = leB/(mv cos α)
3.385. rмакс = aev0/b, где b = μ0eI/(2πm)
3.386. v = U/(rB ln(b/a)), q/m = U/(r2B2ln(b/a))
3.387. а) yn = (2π2mEn2)/(qB2); б) tg α = (v0B)/(2πEn)
3.389. F = 20 мкН
3.390. Δl = 6 см
3.393. U = 2 e/m ((μ0I)/(4π))2ln(a/b)
3.396. U ≥ 0,10 МВ
3.397. а) T = 12 МэВ; б) νмин = 20 МГц
3.400. ω = ω0/sqrt(1+at), где ω0 = qB/m, a = qBΔW/πm2c2
3.401. v = 1/2 rqB/m, ρ = r/2