Ответы из раздела термодинамика

2.1. m = 30 г
2.2. p = 0,10 атм.
2.3. m1/m2 = 0,50
2.4. ρ = 1,5 г/л
2.6. T = 0,42 кK
2.7. n = ln η / ln(1+ΔV/V)
2.8. p = p0e-Ct/V
2.9. t = 1,0 мин
2.10. ΔT = 0,9 K
2.11. а) Tмакс = 2/3(po/R)*sqrt(po/3α); б) Tмакс = po/eβR
2.12. pмин = 2R*sqrt(αT0)
2.13. dT/dh = 33 мК/м
2.17. m = (1-e-Mgh/RT)poS/g
2.18. hC = RT/Mg
2.19. а) p = po(1-ah)n, h < 1/a; б) p = po/(1+ah)n. Здесь n = Mg/aRTo
2.20. p = p0e2r2/2RT
2.21. pид = 280 атм; p = 80 атм
2.23. a = 185 атм*л2/моль2; b = 0,042 л/моль
2.26. U = 10 МДж
2.28. T = T1T2(p1V1+p2V2)/(p1V1T2+p2V2T1); p = (p1V1+p2V2)/(V1+V2)
2.29. ΔU = -0,25 кДж, Q' = -ΔU
2.30. Q = 7 Дж
2.31. A = 0,60 кДж, ΔU = 1,00 кДж; γ = 1,6
2.32. Q = 2,5 кДж
2.33. γ = 1,33
2.34. cv = 0,42 Дж/(г*К), cp = 0,65 Дж/(г*К)
2.35. A = RT(n-1-ln n)
2.36. A' = p0V0 ln[(η+1)2/4η]
2.37. γ = 1,4
2.39. T = 0,56 кK; б) A' = 1,6 кДж
2.40. При адиабатическом сжатии больше в n = 1,4 раза
2.41. T = T0[(η+1)2/4η](γ-1)/2
2.42. v = 3,3 км/с
2.43. Q = RΔT(2-γ)/(γ-1)
2.45. Cn = R(n-γ)/(n-1)(γ-1); Cn < 0 при 1 < n < γ
2.46. C = -4,2 Дж/(К*моль)
2.47. а) Q = 0,11 кДж; б) A = 0,43 кДж
2.48. а) ΔU = αV022-1)/(γ-1); б) A = 1/2 αV022-1); в) C = 1/2 R(γ+1)/(γ-1)
2.49. а) C = -R/(γ-1); б) TV(γ-1)/2 = const; в) A = 2RT0(1-η(γ-1)/2/(γ-1)
2.51. а) A = ΔU(γ-1)/α; Q = ΔU[1+(γ-1)/α]; б) C = R/(γ-1)+R/α
2.52. а) C = CV+R/αV; б) C = CV+R/(1+αV)
2.54. а) C = Cp+RT0/αV; б) Q = αCp(V2-V1)+RT0 ln(V2/V1)
2.55. а) Ve-αT/R = const; б) TeR/βV = const; в) V-αT = const
2.56. а) A = α ln η - RT0(η-1)/(γ-1); б) pVγeα(γ-1)/pV = const
2.57. A = RT ln ((V2-b)/(V1-b))+a(1/V2-1/V1), где a и b - постоянные Ван-дер-Ваальса
2.60. ΔT = -3,0 К
2.62. n = 1*105 см-3; <l> = 0,2 мм
2.63. p = 1,9 атм
2.64. n = 1,6*1019 см-3
2.65. p = 1,0 атм
2.66. i = 5
2.67. v/vкв = sqrt((i+2)/3i); а) 0,75; б) 0,68
2.68. <ε> = (3N-3)kT для объемных молекул, <ε> = (3N-5/2)kT для линейных молекул. Соответственно 1/2(N-1) и 1/(2N-5/3)
2.69. а) CV = 7/2 R, γ = 9/7; б) CV = (3N-5/2)R, γ = (6N-3)/(6N-5); в) CV = 3(N-1)R, γ = (N-2/3)/(N-1)
2.70. A/Q = 1/(3N-2) для объемных молекул, A/Q = 1/(3N-3/2) для линейных молекул. Для одноатомных молекул A/Q = 2/5
2.71. M = 32 г/моль; i = 5
2.73. γ = (5ν1+7ν2)/(3ν1+5ν2)
2.75. а) vкв = 0,47 км/с, <ε> = 6,0*10-21 Дж; б) vкв = 0,15 м/с
2.76. В ηi = 7,6 раза
2.80. Уменьшится в η(i+1)/i раз, где i=5
2.81. Уменьшилась в 2,5 раза
2.82. C = 3R
2.85. a) T = 380 K; б) T = 340 K
2.86. а) T = 330 К; б) v = sqrt((2kT0η ln η)/(m(η-1)))
2.89. T = 1/3 mv2/k
2.92. <vx2> = kT/m
2.95. <1/v> = 4/π <v>
2.100. dν = n(2kT/πm)1/2sin v cos v dv
2.103. NA ≈ 6,4*1023 моль-1
2.104. η/η0 = 1,39
2.105. h = kT*ln(n2/n1) / ((m2-m1)g)
2.106. Не изменится
2.107. <U> = kT. Не зависит
2.109. M = (2RTρ ln η) / ((ρ-ρ0)(r22-r122)
2.110. ω = 280 рад/с
2.113. Во втором случае
2.114. а) η = 0,25; б) η = 0,18
2.115. ε = 9
2.116. η = 1-2T3/(T1+T2)
2.117. η = 60%
2.120. В обоих случаях η = 1- (ln n)/(n-1)
2.121. ν = 1 - (n-1)/(n ln n)
2.124. а) η = 1-[γ(n-1)]/[n-1+(γ-1)n ln n]; б) η = 1-[n-1+(γ-1) ln n]/[γ(n-1)]
2.131. n = 2,0
2.133. ΔS = -10 Дж/К
2.134. ΔS = -11 Дж/К
2.135. S2-S1 = 0,5 Дж/К
2.136. ΔS = ((n-γ)R ln τ) / ((n-1)(γ-1))
2.137. ΔS = 46 Дж/К
2.138. Vm = γp0/α(1+γ)
2.140. ΔS = R ln[(V2-b)/(V1-b)]
2.143. ΔS = 2,0 кДж/К
2.144. C = S/n; C < 0 при n < 0
2.145. T = T0e(S-S0)/C
2.148. ΔS = 20 Дж/К
2.149. ΔU = (2γ-1-1)RTo/(γ-1), ΔS = R*ln(2)
2.152. ΔS = 4,4 Дж/К
2.154. а) P = 1/2N; б) N ≈ 80
2.157. Pn = [N!pn(1-p)N-n]/[n!(N-n)!]
2.161. h = 21 см
2.165. Δh = 11 мм
2.169. h = 6 см
2.171. V1 = 0,9 см3
2.172. R2-R1 = 0,20 мм
2.173. m = 0,7 кг
2.175. F = 0,6 кН
2.178. Q = 2πα2/ρg
2.180. ΔF = -1,5 мкДж
2.185. A = 1,2 Дж
2.186. mп = 20 г, Vп = 1,0 л
2.191. A = 25 Дж
2.192. d = 0,2 мкм
2.196. 2*104 атм.
2.197. Доказано
2.198. a = 3,6 атм*л2/моль2, b = 0,043 л/моль
2.200. (π + 3/ν2)(3ν-1) = 8τ, τ = 1,5
2.210. p = p0 exp[qM/R (1/T0-1/T)]
2.242. N1 ≈ 2πηωR3/ΔR; p = 0,7 Па
2.244. N = 1/2 πηωa4/h
2.247. T = (χ1T1/l12T2/l2)/(χ1/l12/l2)